Tham khảo cái này nhé e

nguồn Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MD, MC với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB ở E. a) Chứng minh MC = ME. b) Chứng minh DE là tia phân giác góc ADB - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

E cảm ơn a

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Kiến thức áp dụng

Gọi giao của AD và (O) là E

\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)

\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)

Do đó: góc SDA=góc SAD

=>ΔSDA cân tại S

=>SA=SD

a: góc AEB=(sd cung BC+sđ cung DM)/2

=1/2(sđ cung BC+sđ cung CM)

=1/2*sđ cung BM

=góc ABM

=góc ABE

=>ΔABE cân tại A

mà AH là phân giác

nen AH vuông góc với BE

b: Xét ΔMDE và ΔMBD có

góc MDE=góc MBD

góc DME chung

=>ΔMDE đồng dạng với ΔMBD

=>MD/MB=ME/MD

=>MD^2=MB*ME

a: Xét (O) có

\(\hat{DBM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\hat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\hat{DBM}=\hat{CBM}\)

Do đó: sđ cung DM=sđ cung CM

Xét (O) có \(\hat{CEB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CB và DM

=>\(\hat{CEB}=\frac12\) (sđ cung CB+sđ cung DM)

=1/2(sđ cung CB+sđ cung CM)

=1/2*sđ cung BM

Xét (O) có

\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

=>\(\hat{ABM}\) =1/2*sđ cung BM

=>\(\hat{ABM}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}\)

=>ΔABE cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH⊥BE tại H

b: Xét (O) có

\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\hat{MBD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD

sđ cung MC=sđ cung MD

Do đó: \(\hat{MDC}=\hat{MBD}\)

Xét ΔMDE và ΔMBD có

\(\hat{MDE}=\hat{MBD}\)

góc DME chung

Do đó: ΔMDE~ΔMBD

=>\(\frac{MD}{MB}=\frac{ME}{MD}\)

=>\(MD^2=ME\cdot MB\)

a: góc ABH=góc ABM=1/2*sđ cung BM

góc AEB=1/2(sđ cung BC+sđ cung DM)

=1/2(sđ cung BC+sđ cung MC)

=1/2*sđ cung BM

=>góc AEB=góc ABE

=>ΔABE cân tại A

mà AH là phân giác

nên AH vuông góc với BE

b: Xét ΔMDE và ΔMBD có

góc MDE=góc MBD

góc DME chung

Do đó: ΔMDE đồng dạng với ΔMBD

=>MD/MB=ME/MD

=>MD^2=MB*ME