Xét ΔBAD có EF//AD

nên EF/AD=BF/BA=BE/BD

Xét ΔBDC có GE//DC

nên BG/BC=BE/BD

=>BG/BC=BF/BA

=>FG//AC

Có: EF//AD \(\Rightarrow\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BE}{ED}\)(Đ.lí Ta-lét)

Có: EG//CD\(\Rightarrow\dfrac{BG}{GC}=\dfrac{BE}{ED}\)(Đ.lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BG}{GC}\)\(\Rightarrow\)FG//AC

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có B E E D = B F F A  (1)

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có B E E D = B G G C  (2)

Từ (1) và (2) suy ra B F F A = B G G C , do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án: D

\(\frac{AE}{DE}=\frac{AF}{CF}\left(1\right)\) EF//DC, \(\frac{AG}{BG}=\frac{AF}{CF}\left(2\right)\) FG//BC

(1) (2)\(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{AG}{BG}\Rightarrow AE.BG=DE.AG\) Sai đề

1: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF và AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

2: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên BE=FD

Xét ΔDAC có HF//AC
nên \(\frac{DF}{FC}=\frac{DH}{HA}\)

=>\(\frac{DH}{HA}=\frac{BE}{EA}\)

=>\(\frac{AH}{HD}=\frac{AE}{EB}\)

Xét ΔABD có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AH}{AD}\)

nên EH//BD

mà FG//BD

nên EH//FG

Xét ΔCBD có FG//BD

nên \(\frac{CF}{FD}=\frac{CG}{GB}\)

=>\(\frac{CG}{GB}=\frac{AE}{EB}\)

=>\(\frac{BG}{GC}=\frac{BE}{EA}\)

Xét ΔBAC có \(\frac{BE}{EA}=\frac{BG}{GC}\)

nên EG//AC
mà FH//AC
nên EG//FH

Xét tứ giác EHFG có

EH//FG

EG//FH

Do đó: EHFG là hình bình hành

=>EF cắt HG tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của EF

nên O là trung điểm của HG

=>H đối xứng G qua O

b: Xét tứ giác AEPF có

AE//PF

AF//PE

góc FAE=90 độ

=>AEPF là hcn

=>góc AEF=góc APF=góc ADB

=>FE//BD