Đáp án A

Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :

A( x_A ; 0)  và B ( 0 ; y_B)

Ta có M  là trung điểm của AB nên :

Suy ra phương trình đường thẳng AB  là :

Hay 3x- 5y- 30 =0

A(0;y); B(x;0)

Theo đề, ta có: 0+x=10 và y+0=-6

=>x=10 và y=-6

=>A(0;-6); B(10;0)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có:

0a+b=-6 và 10a+b=0

=>b=-6 và a=3/5

do A và B lần lượt nằm trên trục Ox ; Oy nên tọa độ của chúng có dạng :

A( X_{A ;} 0 ) và B( 0 ; Y_B )

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_M\\y_A+y_B=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=10\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình đường thẳng AB là :

\(\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{-6}=1\)

hay \(3x-5y-30=0\) 

Nhanh vậy ???

Đáp án A

Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)

+ Phương trình đoạn chắn  (AB):

+Do tam giác OAB vuông cân tại O nên  a   =   b  do đó a= b hoặc a= -b.

+ TH1:b= a

Khi đó  (*) trở thành: x a +   y a =   1  hay x+ y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .

+ TH2:  b= -a

Khi đó  (*) trở thành: x a -   y a =   1  hay x- y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

giúp mình với mọi người!!!

Giả sử A là giao của d với Ox và B là giao của d với Oy

\(\Rightarrow A\left(a;0\right)\) và \(B\left(0;b\right)\)

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{a+0}{2}\\y_I=\dfrac{b+0}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(4;0\right)\\B\left(0;-2\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình d theo đoạn chắn:

\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}=1\Leftrightarrow x-2y-4=0\)

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)

=>B(0;m+1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)