Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(11a\right)^2+\left(11b\right)^2=1100a+11b\)
\(\Leftrightarrow11a^2+11b^2=100a+b\)
\(\Leftrightarrow11\left(a^2+b^2\right)=99a+a+b\)
\(\Rightarrow a+b⋮11\)
Furthermore, \(1\le a;b\le9\Rightarrow2\le a+b\le18\)
\(\Rightarrow a+b=11\)
\(5^{2010}=25^{1005}=625^{1005}=625^{2.502+1}=\left(625^2\right)^{502}.625=\overline{....90625}^{502}.625\). Vì \(\overline{.....90625}^n=\overline{....90625}\)nên \(\overline{....90625}^{502}.625=\overline{...90625}.625=\overline{...40625}\). Vậy \(5^{2010}\)có 5 chữ số tận cùng là 40625
bạn ơi bạn làm sai rồi ạ, bạn thử giải lại xem. Đáp án phải là 65625
Đề : Cho m và n là số chữ số của 22007 và 52007 khi viết ở hệ thập phân.Tính m + n
Ta có : 10m - 1 < 22007 < 10m ; 10n - 1 < 52007 < 10n
=> 10m - 1.10n - 1 < 22007.52007 < 10m.10n
<=> 10m + n - 2 < 102007 < 10m + n
=> m + n - 2 < 2007 < m + n => m + n - 2 ; 2007 ; m + n là 3 số tự nhiên liên tiếp nên m + n = 2007 + 1 = 2008
Đáp án : E
Ko hiểu thì hỏi mình. Cũng có bài toán tiếng Việt tương tự ở link sau,bạn tham khảo thêm nhé :
olm.vn/hoi-dap/question/17686.html
Vác máy tính lên bấm thử mấy số nhỏ thấy \(1156=34^2,111556=334^2\).
Vậy có lẽ \(\overline{1...15...56}=\overline{3...34}^2\) trong đó có 2011 số 3.
Hiện tại chưa biết cách chứng minh.
Cái bạn chưa biết là cái mình đang cần. Nếu giúp được cảm ơn bạn nhiều!
CM được rồi!!!
Quy nạp như sau:
Giả sử \(M=\overline{3..34}^2=\overline{1...15...56}\) trong đó có a chữ số 3, a+1 chữ số 1 và a chữ số 5.
Ta CM \(N=\overline{3..34}^2=\overline{1...15...56}\) trong đó có a+1 chữ số 3, a+2 chữ số 1 và a+1 chữ số 5.
Nhận xét: \(\overline{3...34}=\frac{10^a-1}{3}+1\) nếu có a chữ số 3.
Thực hiện phép trừ: \(N-M=\left(\frac{10^{a+1}}{3}-1\right)^2-\left(\frac{10^a-1}{3}-1\right)^2=\left(\frac{10^{a+1}-10^a}{3}\right)\left(\frac{10^{a+1}+10^a+4}{3}\right)\)
Hay \(N-M=3.10^a.\frac{\overline{110...04}}{3}=\overline{110...040...0}\) (trong đó có a-1 số 0 ở giữa và a số 0 ở đuôi).
Đem cái này cộng với \(\overline{1...15...56}\) (a+1 chữ số 1, a chữ số 5) được \(\overline{1...15...56}\) (a+2 chữ số 1, a+1 chữ số 5)
Hoàn tất chứng minh.