Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7
b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
c) Ta có:
y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5
Bài 2:
a: \(y=x^3+x-3\)
=>y'=\(3x^2+1\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)-3=-1-1-3=-5\)
f'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2+1=4\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-(-5)=4(x+1)=4x+4
=>y+5=4x+4
=>y=4x-1
b: \(y=x^3-3x^2\)
=>y'=\(3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)
Đặt y=-4
=>\(x^3-3x^2=-4\)
=>\(x^3-3x^2+4=0\)
=>(x+1)(x^2-4x+4)=0
=>x=-1 hoặc x=2
TH1: x=-1
y'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-(-4)=9(x+1)=9x+9
=>y=9x+9-4=9x+5
TH2: x=2
=>y'(2)=\(3\cdot2^2-6\cdot2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-(-4)=0(x-2)
=>y=-4
c: \(y=\frac{x-3}{2x+1}\)
=>y'=\(\frac{\left(x-3\right)^{\prime}\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)^{\prime}}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{2x+1-2\left(x-3\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{7}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(f\left(-1\right)=\frac{-1-3}{2\cdot\left(-1\right)+1}=\frac{-4}{-2+1}=\frac{-4}{-1}=4\)
f'(-1)=\(\frac{7}{\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)+1\right\rbrack^2}=7\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-4=7(x+1)=7x+7
=>y=7x+11
Bài 3:
a: \(y=\frac13x^3-2x^2+3x+1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-2\cdot2x+3=x^2-4x+3\)
Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến
(d)//y=-3/4
=>\(x^2-4x+3=-\frac34\)
=>\(x^2-4x+4=1-\frac34=\frac14\)
=>\(\left(x-2\right)^2=\frac14\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\frac12\\ x-2=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac52\\ x=\frac32\end{array}\right.\)
TH1: x=5/2
\(f\left(\frac52\right)=\frac13\cdot\left(\frac52\right)^3-2\cdot\left(\frac52\right)^2+3\cdot\frac52+1=\frac13\cdot\frac{125}{8}-2\cdot\frac{25}{4}+\frac{15}{2}+1=\frac{125}{24}-\frac{25}{2}+\frac{15}{2}+1\)
\(=\frac{125}{24}-5+1=\frac{125}{24}-4=\frac{125-96}{24}=\frac{29}{24}\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=5/2 là:
y-f(5/2)=f'(5/2)(x-5/2)
=>y-29/24=-3/4(x-5/2)
=>\(y-\frac{29}{24}=-\frac34x+\frac{15}{8}\)
=>\(y=-\frac34x+\frac{15}{8}+\frac{29}{24}=\frac{-3}{4}x+\frac{74}{24}=-\frac34x+\frac{37}{12}\)
TH2: x=3/2
\(f\left(\frac32\right)=\frac13\cdot\left(\frac32\right)^3-2\cdot\left(\frac32\right)^2+3\cdot\frac32+1=\frac13\cdot\frac{27}{8}-2\cdot\frac94+\frac92+1=\frac98+1=\frac{17}{8}\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=3/2 là:
y-f(3/2)=f'(3/2)(x-3/2)
=>y-17/8=-3/4(x-3/2)=-3/4x+9/8
=>\(y=-\frac34x+\frac98+\frac{17}{8}=-\frac34x+\frac{26}{8}=-\frac34x+\frac{13}{4}\)
\(y'=6x^2-4x-4\)
\(y'\left(0\right)=-4\)
\(y\left(0\right)=1\)
Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:
\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
Chọn B