Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm $I(\frac{5}{3}, \frac{-7}{3}, \frac{-11}{3})$ và bán kính bằng 2.

Đề này dùng để cho các bạn lớp 7 tham khảo , không cần giải , bài nào không biết thì nói với mình

Câu 1: Tính

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

Câu 2: Cho \(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x+2z-y}{y}=\frac{2z+2y-x}{x}\) (với x,y,z là các số hữu tỉ dương)

Tính giá trị của \(C=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là  $ax+by-z+c=0$ thì

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (c) là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A(1;0;1)$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z-1=0$  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng  chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của $\left(P\right)$ là $ax+by-z+c=0$ thì