\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1< x_2< 1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\\dfrac{m-1}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4>0\\m< 3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (1) ta được: \(m< -1\)

da em cam on ^^

Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-3)>0

=>m>3

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m+4\)

\(x_1+x_2=2m-2\)

=>\(2x_2+x_2=2m-2\)

=>\(3x_2=2m-2\)

=>\(x_2=\frac{2m-2}{3}\)

=>\(x_1=2\cdot x_2=\frac{2\left(2m-2\right)}{3}=\frac{4m-4}{3}\)

\(x_1x_2=m^2-3m+4\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{3}\cdot\frac{4\left(m-1\right)}{3}=m^2-3m+4\)

=>\(9\left(m^2-3m+4\right)=8\left(m-1\right)^2=8\left(m^2-2m+1\right)\)

=>\(9m^2-27m+36-8m^2+16m-8=0\)

=>\(m^2-11m+28=0\)

=>(m-7)(m-4)=0

=>m=7(nhận) hoặc m=4(nhận)