\(a^3.\left(c+b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)

\(\)\(\left(a.c^3\right)-\left(a^3.b^2\right)+ab^3-b^3c^2+bc^3-a^2c^3+a^2b^2c^2-abc\)

\(=a^2b^2c^2-b^3c^2-\left(a^2c^3-bc^3\right)-\left(a^3b^2-ab^3\right)+\left(a^3c-abc\right)\)

\(=b^2c^2.\left(a^2-b\right)-c^3.\left(a^2-b\right)-ab^2.\left(a^2-b\right)+ac.\left(a^2-b\right)\)

\(=\left(a^2-b\right).\left(b^2c^2-c^3-ab^2+ac\right)\)

\(=\left(a^2-b\right).[c^2.\left(b^2-c\right)-a.\left(b^2-c\right)]\)

\(=\left(a^2-b\right)\left(b^2-c\right)\left(c^2-a\right)\)

\(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)

=\(a^3c-a^3b^2+b^3\left(a-c^2\right)+bc^3-a^2c^3+a^2b^2c^2-abc\)

=\(\left(a^3c-a^2c^3\right)+b^3\left(a-c^2\right)-\left(a^3b^2-a^2b^2c^2\right)+\left(bc^3-abc\right)\)

=\(a^2c\left(a-c^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)-a^2b^2\left(a-c^2\right)-bc\left(a-c^2\right)\)

=\(\left(a^2c+b^3-a^2b^2-bc\right)\left(a-c^2\right)\)

=\(\left[c\left(a^2-b\right)-b^2\left(a^2-b\right)\right]\left(a-c^2\right)\)

=\(\left(c-b^2\right)\left(a^2-b\right)\left(a-c^2\right)\)

Chắc là vậy

Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (1-2x)(1+2x)-x(x+2)(x-2)

\(=1-4x^2-x\left(x^2-4\right)\)

\(=1-4x^2-x^3+4x\)

\(=\left(1-x^3\right)+\left(4x-4x^2\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)+4x\left(1-x\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+4x\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(x^2+5x+1\right)\)

\(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8b^3a-8a^3b-12a^2b^2+6ab^3-b^4\)

\(=a^4+6a^3b+8b^3a-8a^3b-6ab^3-b^4\)

\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(6a^3b-6ab^3\right)+\left(8b^3a-8a^3b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3\right)+6ab\left(a^2-b^2\right)+8ab\left(b^2-a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3\right)+6ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-8ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3+6a^2b+6ab^2-8a^2b-8ab^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3-a^2b-ab^2+b^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)^3\left(a+b\right)\)

Đề đúng là a³+ a²b- a²c+ b²c- abc+b³

=(a³+b³)+(a²c-abc+b²c)

=(a+b)(a²-ab+b²)+c(a²-ab+b²)

=(a+b+c)(a²-ab+b²)