Đặt H \(=x^4-5x^3+7x^2-6\)

Gỉa sử : \(H=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

                   \(=x^4+cx^3+dx^2+ax^{3\:}+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

                      \(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=-5\\ac+b+d=7\\ad+bc=0\end{cases}}\)

                 \(\left\{bd=6\right\}\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=3\\c=-2\end{cases}}\)

                   \(\left\{d=-2\right\}\)

\(\Rightarrow H=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

2x⁴ - 3x³ - 7x² +6x+8

= 2x⁴ - 4x³ + x³ - 2x² - 5x² +10x - 4x +8

= 2x³.(x-2) +x².(x-2) - 5x.(x-2) - 4.(x-2)

= (x-2).(2x³ +x² - 5x -4)

= (x-2).(2x³ + 2x² - x² - x - 4x-4)

= (x-2).(x+2).(2x² -x -4)

....

Đặt \(Q\left(x\right)=x^4-x^3-10x^2+2x+4\)

Giả sử nhân tử khi phân tích P(x) là \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

Khai triển : \(P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+x^3\left(c+a\right)+x^2\left(d+ac+b\right)+x\left(ad+bc\right)+bd\)

Áp dụng hệ số bất định : \(\begin{cases}c+a=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-3\\b=-2\\c=2\\d=-2\end{cases}\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\)

Giả sử:

\(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Ta có:

\(\begin{cases}a+c=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\d=4\\c=-15\end{cases}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-15x+4\right)\)

Đặt \(x^4-2x^3-x^2-2x+1=\left(x^2+ax+1\right)\left(x^2+bx+1\right)=x^4+bx^3+x^2+ãx^3+abx^2+ax+x^2+bx+1\)

=> \(x^4-2x^3-x^2-2x+1=x^4+\left(a+b\right)x^3+\left(ab+2\right)x^2+\left(a+b\right)x+1\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=-2\\ab+2=-1\\a+b=-2\end{cases}}\Rightarrow a=-3;b=1\)

       \(x^4-2x^3-x^2-2x+1\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)-3x^3-3x^2-3x+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.