Bó tay với hệ số bất định 

Đặt \(P\left(x\right)=2x^4+3x^3-9x^2-3x+2\)

Giả sử nhân tử của P(x) có dạng : \(P\left(x\right)=2\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(2x^2+2cx+2d\right)\)

Khai triển : \(P\left(x\right)=2x^4+2cx^3+2dx^2+2ax^3+2acx^2+2adx+2bx^2+2bcx+2bd\)

\(=2x^4+x^3\left(2c+2a\right)+x^2\left(2d+2ac+2b\right)+x\left(2ad+2cb\right)+2bd\)

Dùng phương pháp hệ số bất định :

\(\Rightarrow\begin{cases}2a+2c=3\\2ac+2b+2d=-9\\2ad+2bc=-3\\bd=1\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=\frac{5}{2}\\d=-1\end{cases}\)

Vậy \(P\left(x\right)=2\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+\frac{5}{2}x-1\right)=\left(x^2-x-1\right)\left(2x^2+5x-2\right)\)

Đặt \(x^4-2x^3-x^2-2x+1=\left(x^2+ax+1\right)\left(x^2+bx+1\right)=x^4+bx^3+x^2+ãx^3+abx^2+ax+x^2+bx+1\)

=> \(x^4-2x^3-x^2-2x+1=x^4+\left(a+b\right)x^3+\left(ab+2\right)x^2+\left(a+b\right)x+1\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=-2\\ab+2=-1\\a+b=-2\end{cases}}\Rightarrow a=-3;b=1\)

       \(x^4-2x^3-x^2-2x+1\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)-3x^3-3x^2-3x+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.

\(2x^3+x^2-4x-12\)

\(=\left(2x^3-4x^2\right)+\left(5x^2-10x\right)+\left(6x-12\right)\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+6\right)\)

Đặt 2x ra. là oki nà