a.   3x²– 7x + 2 = 3x² – 6x – x + 2 
      = 3x(x -2) – (x - 2)
      = (x - 2)(3x - 1)
b.   a(x² + 1) – x(a² + 1) = ax² + a – a²x – x 
    = ax(x - a) – (x - a) 
    = (x - a)(ax - 1)

a) \(3x^2-7x+2=3x^2-x-6x+2=x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\)

b) \(a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)=\left(a^2+1\right)\left(a-x\right)\)

Giải:

Đặt y = x^2 + x

Khi đó, đa thức trở thành:

xy^2 - 2y - 15

=xy^2 - 5y + 3y -15

= y(xy - 5) + 3(xy -5)

= (y+ 3)(xy -5)

Thay y vào, ta được:

(x^2 - x + 3)[x(x^2 - x) - 5]

=(x^2 - x + 3)(x^3 - x^2 - 5)

Sửa đề: \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)+3\left(x^2+x\right)-15\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-5\right)+3\left(x^2+x-5\right)\)

\(=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)
kb với mình nha!

a)

\(x^2+3x-x-3\)

=x(x+3)-(x+3)

=(x+3)(x-1)

Chắc chắn rồi! Bạn gửi biểu thức:

Mình sẽ giải thích rõ từng bước nhé.

🔹 1. Phân tích biểu thức

Biểu thức gồm 2 phần:

1. \(x^{2} \left(\right. x - y \left.\right)\): là phần đa thức bậc 3
2. \(\left(\right. y - 1 \left.\right)^{2}\): là hằng đẳng thức — bình phương một hiệu

🔹 2. Khai triển từng phần

✅ Phần 1:

✅ Phần 2:

🔹 3. Gộp lại toàn bộ biểu thức

✅ Kết quả cuối cùng:

Nếu bạn muốn rút gọn, phân tích thành nhân tử hoặc thay giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\), bạn có thể nói thêm để mình giúp tiếp nhé!

hẹ hẹ gpt

a) \(x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1\)
Nhóm các hạng tử:

\(\left(\right. x^{5} - x^{4} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. x - 1 \left.\right) = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{4} - 2 x^{2} + 1 \left.\right) .\)

Đặt \(t = x^{2}\) thì \(x^{4} - 2 x^{2} + 1 = \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2}\).
Vậy

\(\boxed{x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1 = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{3} \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} .}\)

b) \(x^{3} - 5 x^{2} - 14 x\)
Lấy \(x\) chung:

\(x \left(\right. x^{2} - 5 x - 14 \left.\right) = x \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) .\)

\(\boxed{x^{3} - 5 x^{2} - 14 x = x \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) .}\)

c) \(2 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2}\)
Lấy \(2\) chung: \(2 \left(\right. x^{2} + x y - 2 y^{2} \left.\right)\).
Nhân tử hóa: \(x^{2} + x y - 2 y^{2} = \left(\right. x + 2 y \left.\right) \left(\right. x - y \left.\right)\).
\(\boxed{2 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2} = 2 \left(\right. x + 2 y \left.\right) \left(\right. x - y \left.\right) .}\)

d) \(3 x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}\)
Thử phân tích:

\(3 x^{2} + 8 x y - 3 y^{2} = \left(\right. 3 x - y \left.\right) \left(\right. x + 3 y \left.\right) .\)

\(\boxed{3 x^{2} + 8 x y - 3 y^{2} = \left(\right. 3 x - y \left.\right) \left(\right. x + 3 y \left.\right) .}\)

e) \(x^{2} - x - x y - 2 y^{2} + 2 y\)
Gộp lại theo \(x\): \(x^{2} + x \left(\right. - 1 - y \left.\right) + \left(\right. - 2 y^{2} + 2 y \left.\right)\).
Định thức là một bình phương → nghiệm \(x = 2 y\) và \(x = 1 - y\).
Vậy

\(\boxed{x^{2} - x - x y - 2 y^{2} + 2 y = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x + y - 1 \left.\right) .}\)

f) \(x^{2} + 2 y^{2} - 3 x y + x - 2 y\)
Xem như phương trình bậc hai theo \(x\): nghiệm \(x = 2 y\) và \(x = y - 1\).
Do đó

\(\boxed{x^{2} + 2 y^{2} - 3 x y + x - 2 y = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x - y + 1 \left.\right) .}\)

a: \(x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1\)

\(=x^4\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^4-2x^2+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)^2=\left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)^3\cdot\left(x+1\right)^2\)

b: \(x^3-5x^2-14x\)

\(=x\left(x^2-5x-14\right)\)

\(=x\left(x^2-7x+2x-14\right)\)

=x[x(x-7)+2(x-7)]

=x(x-7)(x+2)

c: \(2x^2+2xy-4y^2\)

\(=2\left(x^2+xy-2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)\)

=2[x(x+2y)-y(x+2y)]

=2(x+2y)(x-y)

d: \(3x^2+8xy-3y^2\)

\(=3x^2+9xy-xy-3y^2\)

=3x(x+3y)-y(x+3y)

=(x+3y)(3x-y)

e: \(x^2-x-xy-2y^2+2y\)

\(=\left(x^2-xy-2y^2\right)-\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x^2-2xy+xy-2y^2\right)-\left(x-2y\right)\)

=x(x-2y)+y(x-2y)-(x-2y)

=(x-2y)(x+y-1)

f: \(x^2+2y^2-3xy+x-2y\)

\(=x^2-2xy-xy+2y^2+x-2y\)

=x(x-2y)-y(x-2y)+(x-2y)

=(x-2y)(x-y+1)

Từ điểm B, C vẽ các đường thẳng lần lượt đi qua AC và AB và cắt AC tại D, AB tại E. Sao cho BE = DC.

Xét tam giác BEC và tam giác DCB có:

BE = DC ( chứng minh trên )

ˆB=ˆC( giả thiết )

Cạnh BC chung

=> Tam giác BEC = tam giác DCB ( c.g.c )

Vậy nếu ˆB=ˆCthì AB = AC ( đpcm )

 x³ -7x +6 
= x³ -x²+x²-x-6x+6 
= x²(x-1)+x(x-1)-6(x-1) 
= (x-1)(x² +x-6) 
= (x-1)(x²-2x+3x-6) 
=(x-1)(x-2)(x+3) 

Chúng ta cùng phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài:

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. x + y \left.\right) + 1\)

🔍 Bước 1: Đặt ẩn phụ

Vì biểu thức này có dạng lặp lại của \(\left(\right. x + y \left.\right)\), ta đặt:

\(t = x + y\)

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:

\(t^{2} - 2 t + 1\)

✨ Bước 2: Phân tích biểu thức bậc hai

Xét biểu thức:

\(t^{2} - 2 t + 1\)

Đây là hằng đẳng thức dạng:

\(t^{2} - 2 t + 1 = \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2}\)

🔁 Bước 3: Thay lại \(t = x + y\)

\(\left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x + y - 1 \left.\right)^{2}\)

✅ Kết luận:

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. x + y \left.\right) + 1 = \left(\right. x + y - 1 \left.\right)^{2}\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot1+1^2\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\)

c, \(2x^2+x-3=x\left(2x-3\right)\)

d, \(6x^2-x-15=x\left(6x-15\right)\)

TK MIK NHA

\(2x^2+x-3=2x^2-2x+3x-3=2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x+3\right) \)

Ta co:

       \(x^2+x-2011.2012=x^2+x-\left(2012-1\right).2012\)   

\(=x^2+x-2012^2+2012=\left(x^2-2012^2\right)+\left(x+2012\right)\)  \(=\left(x+2012\right)\left(x-2012\right)+\left(x+2012\right)=\left(x+2012\right)\left(x-2012+1\right)\)

\(=\left(x+2012\right)\left(x-2011\right)\)                          

thanks nhiều ạ