Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
a: \(=49x^2-28x+4+21=\left(7x-2\right)^2+21>=21\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/7
b: \(=8\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{1}{8}\right)\)
\(=8\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{51}{16}\right)\)
\(=8\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{51}{2}>=-\dfrac{51}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7/4
c: \(C=\left(2x^2+5\right)^2+10>=25+10=35\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 2:
a) \(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9-6x}{x^2-3x}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9-6x}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-6x+9}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3}{x}\)
b) \(\dfrac{6x-3}{x}:\dfrac{4x^2-1}{3x^2}\)
\(=\dfrac{6x-3}{x}.\dfrac{3x^2}{4x^2-1}\)
\(=\dfrac{3\left(2x-1\right).3x^2}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{9x}{2x+1}\)
c) \(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{x-5}{5x}-\dfrac{x+8}{4x}\)
\(=\dfrac{20x\left(x+2\right)+12x\left(x-5\right)-15x\left(x+8\right)}{60x}\)
\(=\dfrac{20x^2+40x+12x^2-60x-15x^2-120x}{60x}\)
\(=\dfrac{17x^2-140x}{60x}\)
d) \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x}.\dfrac{x+1}{3x-2}.\dfrac{9x-6}{x^2-x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-x+1}{x\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{3x-2}.\dfrac{3\left(3x-2\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)}{x\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3}{x}\).
1) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+44\)
\(=x^2-3x-5x+15+44\)
\(=x^2-8x+59\)
\(=x^2-2.x.4+4^2+43\)
\(=\left(x-4\right)^2+43\ge43>0\)
\(\rightarrowĐPCM.\)
2) \(x^2+y^2-8x+4y+31\)
\(=\left(x^2-8x\right)+\left(y^2+4y\right)+31\)
\(=\left(x^2-2.x.4+4^2\right)-16+\left(y^2+2.y.2+2^2\right)-4+31\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11>0\)
\(\rightarrowĐPCM.\)
3)\(16x^2+6x+25\)
\(=16\left(x^2+\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{16}\right)\)
\(=16\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{16}+\dfrac{9}{256}-\dfrac{9}{256}+\dfrac{25}{16}\right)\)
\(=16\left[\left(x+\dfrac{3}{16}\right)^2+\dfrac{391}{256}\right]\)
\(=16\left(x+\dfrac{3}{16}\right)^2+\dfrac{391}{16}>0\)
-> ĐPCM.
4) Tương tự câu 3)
5) \(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{7}{18}>0\)
-> ĐPCM.
6) Tương tự câu 5)
7) 8) 9) Tương tự câu 3).
Bài 1:
a:\(\Leftrightarrow x^2-6x+24=0\)
=>(x-3)^2+15=0(loại)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^3=0\)
=>x-căn 3=0
=>x=căn 3
\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5
= (x-y)^2+4.(x-y)-5
= [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3)
= (x-y-1).(x-y+5)
b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2
Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao
Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2
=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
Bài 2: a) \(3x^3-3x=0\Leftrightarrow3x\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
b) \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
h: \(=\left(x+3\right)\cdot\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)\)