Phân số (D) là phân số tối giản (vì cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1).

Đáp án D là đúng.

a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

#Giải:

a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )

Xét hiệu :

(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d

2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d 

60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d

 4 - 5 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d 

=> d € Ư (-1)

Ư (-1) = { 1 ; -1 }

    Vậy A là phân số tối giản

b)*Tương tự*

Khi UCLN(a,b)=1 thì ta nói \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản

khi a,b có ƯCLN là +1

\(B=\frac{2n+4}{n^2+4n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n^2+n+3n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n.\left(n+1\right)+3.\left(n+1\right)}=\frac{2.\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)

+) Nếu n = 2k:

2.(2k+2) = 4.(k+1) = chẵn

(2k+1).(2k+3) = lẻ . lẻ = lẻ

=> B tối giản

+) Nếu n = 2k+1:

2.(2k+1+2) = 2.(2k+3) = chẵn

(2k+1+1).(2k+1+3) = 2.(k+1).2.(k+2)=4.(k+1)(k+2) = chẵn

=> B không tối giản

Vậy với n là số chẵn thì B tối giản; n là số lẻ thì B không tối giản.

Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)

Gọi ước chung lớn nhất của 4n+1 và 12n+7 là d                                                                                                                                                 Suy ra 4n+1 chia hết cho d suy ra 3(4n+1) chia hết cho d suy ra 12n+3 chia hết cho d                                                                                                12n+7 chia hết cho d suy ra 1(12n+7) chia hết cho d suy ra 12n+7 chia hết cho d                                                                                  SUY RA (12n+7)-(12n+3) chia hết cho d suy ra 4 chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp (1,2,4,-1,-2,-4)                                                           Vì 4n+1 là số lẻ mà 4n+1 chia hết cho d suy ra d là số lẻ . Vậy d thuộc tập hợp (1,-1) suy ra 4n+1/12n+7 là phân số tối giản 

Bài 2a:

Giải:

Gọi ước chung lớn nhất của n - 1 và n - 2 là d khi đó:

(n -1) ⋮ d và (n - 2) ⋮ d

{n -1 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Ước chung lớn nhất của (n - 1) và (n - 2) là 1

Hay phân số đã cho là tối giản (ĐPCM)

Bài 2b:

Giải:

Gọi ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là d khi đó:

(2n + 1) ⋮ d và n ⋮ d

(2n + 1) ⋮ d và 2n ⋮ d

[2n - 2n - 1] ⋮ d

[0 - 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là 1

Hay phân số đã cho là phân số tối giản (ĐPCM)

\(\frac{a}{a}+b\) là phân số tối giản khi UCLN của chúng bằng 1 hoặc -1 bạn nhé

không

Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK  : \(d\inℕ^∗\)

Ta có : (2n+1,2n+3)=d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)

\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n  (đpcm)