Gọi d là ƯCLN (2n+5; n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)

Giải:

-Gọi ƯCLN(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d =>2(n+3)=2n+6 chia hết cho d

=>2n+5 chia hết cho d

=>2n+6-2n+5=1 chia hết cho d

=>d=1.

=>n+3 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> 2n+5/n+3 là phân số tối giản.

Cho phan so a/b la phan so toi gian. Hoi a/a+b co phai la phan so toi gian ko 

Answer : Ex : \(\frac{1}{2}\)là phân số tối giản còn \(\frac{\frac{1}{1}}{2}=2\)là số tự nhiên chứ ko phải là phân số 

3a+4 va2a+3 co ucll = 1 suy ra ps do toi gian

Gọi UCLN ( 4n+3;3n+2) là d

=>4n+3 chia hết cho d => 3.(4n+3) chia hết cho 3 =>12n+9 chia hết cho d

=>3n+2 chia hết chd d => 4.(3n+2) chia hết cho d =>12n+8 chia hết cho d

=>(12n+9)-(12n+8) chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(4n+3;3n+2) là 1

=>\(\frac{4n+3}{3n+2}\)là phân số tối giản

ĐK : Với n thuộc Z nữa chứ

Gọi d là ƯCLN ( 3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)3n-2 chia hết cho d\(\Rightarrow\)4(3n-2) chia hết cho d\(\Rightarrow\)12n-8 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 4n-3 chia hết cho d\(\Rightarrow\)3(4n-3) chia hết cho d​\(\Rightarrow\)​​12n-9 chia hết cho d

Ta có:12n-8-(12n-9) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)12n-8-12+9 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chi hết cho d hay d=1

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

Nhớ trả công lao giải bài nha

Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d

=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - (2n +  2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(n+1,2n+3) = 1

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Gọi UCLN(2n+1,2n+3) = d

=> 2n+1 chia hết cho d

     2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - (2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d \(\in\){1;2}

Vì 2n+1 lẻ nên d = 1

=>UCLN(2n+1,2n+3) = 1

Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

ai đúng cho tích