Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

A= -x²+6x+2

=-x²+6x-9+11

=-(x²-6x+9)+11

<=>-(x-3)²+11

Vì -(x-3)²\(\le\)0 nên -(x-3)²+11\(\le\)11

Dấu = xảy ra khi x-3=0

                     <=>x=3

Vậy GTLN của A là 11 tại x=3

B= -x⁴+8x²+10

=-x⁴+8x²-16+26

=-(x⁴-8x²+16)+26

=-(x²-4)²+26

Vì -(x²-4)²\(\le\)0 nên -(x²-4)²+26\(\le\)26

Dấu = xảy ra khi x²-4=0

                       <=>x²=4

                    <=>x=2 hoặc x=-2

Vậy GTLN của B là 26 tại x=2;-2

Đặt x - 2 = y. 

Ta có: \(M=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)

\(M=y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)

\(M=8y^4+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow GTLN_M=8\), xảy ra khi x = 2

\(A=3-4x-x^2=-\left(x^2+4x+4\right)+7=7-\left(x+2\right)^2\ge7\forall x\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

    Vậy A max là 7 chỉ khi x=-2

b) \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-x^2-2x-1-y^2-2y-1+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\)

Max = 9 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=-1\)

Vậy ...................

1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.

Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.

Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.

Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.

Thay vào biểu thức $A$:

$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$

$=-128+24xy+48-6xy+10xy$

$=-80+28xy$.

Ta có: $(x-y)^2\ge0$

$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 16-4xy\ge0$

$\Rightarrow xy\le4$.

=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.

Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.

Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.

2. Đặt: $t=xy$.

Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.

Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.

Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$

$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.

Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$

$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.

Giải bất phương trình:

$4t^2-3t-7=0$

$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$

$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.

Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$

$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.

Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.

Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.

 1a) 8xy(8-12x+6x*x-x*x*x)

 chú thích   x*x là x bình phương

                 x*x*x là x lập phương

2. a) 3x (x-5)- (x-1)(2+3x)=30

      3x*x-15x-2x-3x*x+2+3x=30

           14x=28

           x=2 

  b) (x+2)(x-3)-(x-2)(x+5)=0

     x*x-3x+2x-6-x*x-5x+2x+10=0

       2x=-4

       x=-2

  còn mấy  bài còn lại mình không biết