Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
b: Ta có: \(\hat{KOA}+\hat{BOA}=\hat{KOB}=90^0\)
\(\hat{KAO}+\hat{COA}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)
mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
nên \(\hat{KOA}=\hat{KAO}\)
=>KA=KO
d: Xét (O) có
\(\hat{ABI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BI
\(\hat{BDI}\) là góc nội tiếp chắn cung BI
Do đó: \(\hat{ABI}=\hat{BDI}\)
Xét ΔABI và ΔADB có
\(\hat{ABI}=\hat{ADB}\)
góc BAI chung
Do đó: ΔABI~ΔADB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AB}\)
=>\(AI\cdot AD=AB^2\) không đổi
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng
(O), B nằm giữa A và C).Chứng minh: AH . AO = AB . AC =AM^2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của góc BHC.
a:
H là trung điểm của OD
=>\(OH=HD=\frac{OD}{2}=\frac{R}{2}\)
Xét ΔOHM và ΔOMA có
\(\frac{OH}{OM}=\frac{OM}{OA}\left(=\frac12\right)\)
góc HOM chung
Do đó: ΔOHM~ΔOMA
=>\(\hat{OHM}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>AM là tiếp tuyến tại M của (O)
b: Xét (O) có
\(\hat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB
\(\hat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{MCB}\)
Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\hat{AMB}=\hat{ACM}\)
góc MAB chung
Do đó: ΔAMB~ΔACM
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\)
=>\(MA^2=AB\cdot AC\) (1)
Xét ΔAMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AM^2=AH\cdot AO\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot AO=AM^2\)
chtt là câu hỏi tương tự cn lp 9 e hk bt