1.

Đường thẳng d' song song với d cần tìm có dạng: \(x-2y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d'\) đi qua \(A=\left(1;0\right)\Rightarrow1+m=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow d:x-2y-1=0\)

2.

Đường thẳng d' vuông góc với d có dạng: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà d' đi qua \(B=\left(-1;2\right)\Rightarrow-2+2+m=0\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow d':2x+y=0\)

3. a, Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x-2}{3-2}=\dfrac{y}{-4}\Leftrightarrow4x+y-8=0\)

Đường cao kẻ từ A vuông góc với BC có dạng: \(h_1:x-4y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(h_1\) đi qua \(A=\left(1;2\right)\Rightarrow1-8+m=0\Leftrightarrow m=7\)

\(\Rightarrow h_1:x-4y+7=0\)

Tương tự ta tìm được đường cao kẻ từ C: \(h_2:x-2y-11=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M=\left(\dfrac{5}{2},-2\right)\)

Phương trình trung tuyến AM: \(m_1:\dfrac{x-1}{\dfrac{5}{2}-1}=\dfrac{y-2}{-2-2}\Leftrightarrow8x+3y-14=0\)

Tương tự ta tìm được phương trình trung tuyến kẻ từ C: \(m_2:10x+3y-18=0\)

\(C\in\Delta\Rightarrow C\left(2t-1;t\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}\left(2-2t;2-t\right);\overrightarrow{CB}\left(3-2t;3-t\right)\)

Bạn áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(2-2t\right)\left(3-t\right)-\left(3-2t\right)\left(2-t\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow25=\dfrac{1}{2}\left|-t\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=50\\t=-50\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(99;50\right);C\left(-101;-50\right)\)

Vậy...

3.

b, Ta có:

\(BC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|4+2-8\right|}{\sqrt{1^2+4^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.\sqrt{17}.\dfrac{2}{\sqrt{17}}=1\)

3.

c, Phương trình trung trực BC: \(2x-8y-21=0\)

Phương trình trung trực AB: \(2x-4y+1=0\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

\(\Rightarrow O\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-8y-21=0\\2x-4y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{23}{2}\\y=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow O=\left(-\dfrac{23}{2};-\dfrac{11}{2}\right)\)

Bán kính \(R=d\left(O;A\right)=\sqrt{\left(1+\dfrac{23}{2}\right)^2+\left(2+\dfrac{11}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{34}}{2}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp:

\(\left(C\right):\left(x+\dfrac{23}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{11}{2}\right)^2=\dfrac{425}{2}\)

d, Có vô số đường tròn đi qua A, B bạn ơi, không biết đề có sai không

4.

Lấy M, N lần lượt là trung điểm BC, AC.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\\\vec{BG}=\dfrac{2}{3}\vec{BN}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2-1=\dfrac{2}{3}\left(x_M-1\right)\\5+2=\dfrac{2}{3}\left(y_M+2\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2-4=\dfrac{2}{3}\left(x_N-4\right)\\5-1=\dfrac{2}{3}\left(y_N-1\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{17}{2}\right)\\N=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng AC: \(x-1=0\)

Phương trình đường thẳng BC: \(5x+y-21=0\)

Phương trình đường thẳng AB: \(x-y-3=0\)

C có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\5x+y-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow C=\left(1;16\right)\)

Phương trình đường cao kẻ từ C: \(x+y-17=0\)

Phương trình trung tuyến kẻ từ C: \(11x+y-27=0\)

Nhầm

d':x-2y-1=0