\(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow C\approx29^045'\)

Độ dài của thang là:

\(AB=\dfrac{12}{sin72^0}\approx12,6\left(m\right)\)

Gọi CE là chiều cao của tòa nhà, BC là khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến đỉnh cọc

Theo đề, ta có: BA⊥CE tại A, AE=5m; AB=20m; \(\hat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC\(=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=20\cdot\tan60=20\sqrt3\) (m)

Chiều cao của tòa nhà là:

CE=CA+AE\(=20\sqrt3+5\) (m)

Vẽ lại hình, ta có:

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{3.8}{4}=\frac{19}{20}\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃72 độ

Vì 60<72<75

nên đặt thang như vậy đã đảm bảo được vị trí an toàn rồi

Bạn cho mình xin hình vẽ nha bạn

Bài 7: Sửa đề; AB=12cm; BC=20cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot20=12^2=144\)

=>BH=144/20=7,2(cm)

b: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AC^2-HC^2\)

Bài 8:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)

=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot15=9^2=81\)

=>BH=81/15=5,4(cm)

 b: Sửa đề: Kẻ tia phân giác AM của góc BAC. Tính diện tích tam giác ABM

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{MC+MB}{MB}=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{AMB}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{3}{14}\cdot9\cdot12\)

=>\(S_{AMB}=\dfrac{162}{7}\simeq23,1\left(cm^2\right)\)

a: góc ACB=180-6-4=170 độ

Xét ΔCAB có AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB

=>762/sin170=BC/sin6=AC/sin4

=>BC=458,69m; AC=306,10(m)

S CAB=1/2*CA*CB*sinC

\(=\dfrac{1}{2}\cdot458.69\cdot306.10\cdot sin170\simeq12190,54\left(m^2\right)\)

=>\(CH=2\cdot\dfrac{12190.54}{762}\simeq32\left(m\right)\)

b: An đến trường lúc:

6h+458,69:1000:4+306,10:1000:19\(\simeq6h8p\)

Lời giải:

Xét tam giác vuông $ABC$ có:

$\frac{AC}{BC}=\sin \widehat{ABC}$

$\Leftrightarrow \frac{AC}{12}=\sin 60^0$

$\Rightarrow AC=12.\sin 60^0=6\sqrt{3}$ (m)

Hình vẽ:

Sửa đề: AB=3cm; AC=4cm; BH=1,8cm

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>BC=3^2/1,8=5(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên CA^2=CH*CB

=>CH*5=4^2=16

=>CH=3,2(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>AH^2=3^2-1,8^2=5,76

=>AH=2,4(cm)

b: góc tạo bởi thang với tường là:

90-63=27 độ

Chiều cao của thang so với mặt đất là:

\(7\cdot sin27\simeq3,18\left(cm\right)\)