Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{4x}.\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\)vào P ta được :
\(\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}\)
c, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-x}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow1-x< 0\)vì \(\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow-x< -1\Leftrightarrow x>1\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\text{a) }\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x-y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\sqrt{xy}\)
\(\text{b) }\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\text{c) }\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\sqrt{y}-1}{x-1}\)
a)\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
\(=\dfrac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x-2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}+y\)
\(=x+\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}+y\)
\(=3\sqrt{xy}+2y\)
Câu I
1)
a) Ta có: x-5=0
nên x=5
Vậy: S={5}
b) Ta có: \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;3}
2) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x-1=2\cdot1-1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;1)
II.
1.
\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
2.
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
III.
1.
\(A\left(1;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):
\(2x^2=mx+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\left(1\right)\)
Vì \(\Delta=m^2+8>0,\forall x\) nên \(\left(1\right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left(d\right);\left(P\right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Ở đây hình như là \(T=x_1x_2+y_1y_2\) chứ ạ.
Theo định lí Vi-et: \(x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\)
\(T=x_1x_2+y_1y_2\)
\(=x_1x_2+4x^2_1x^2_2\)
\(=-\dfrac{1}{2}+4\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
V.
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b+2a}{ab}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2a\right)\left(a+2b\right)\ge9ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\) đúng với mọi a,b
Ta cần chứng minh \(\dfrac{9}{a+2b}\ge\dfrac{3}{c}\)
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{3}{c}\le\dfrac{3}{\sqrt{\dfrac{a^2+2b^2}{3}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+2b^2}}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a+2b\right)}=\dfrac{9}{a+2b}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\ge\dfrac{3}{c}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
IV.
1.
Ta có \(\widehat{ACD}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{ACD}=90^o\)
\(\Rightarrow CEFD\) nội tiếp
2.
Tương tự câu a ta chứng minh được \(ABEF\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AEB}=\widehat{CED}=\widehat{CFD}=\widehat{AFM}\)
\(\Rightarrow FA\) là đường phân giác góc BFM
3.
Vì FA là phân giác góc BFM nên ta chứng minh được \(\widehat{BCA}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{NE}=\dfrac{BC}{NC}\left(3\right)\)
Mà AC vuông góc với CD nên CD là phân giác ngoài góc C của tam giác BCD
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{ND}=\dfrac{BC}{NC}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{NE}=\dfrac{BD}{ND}\Rightarrow BD.NE=BE.ND\)
Hình vẽ:
Đỗ Quyên Giáo viên Cô ơi, hình như dạo này post hình bị lỗi ạ, em đăng lên mất luôn cả bài, mấy lần rồi:((