Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1; Xét ΔNAC và ΔNDB có
\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)
\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAC~ΔNDB
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}\)
2: Xét ΔOMC vuông tại M và ΔOAC vuông tại A có
OC chung
\(\hat{MOC}=\hat{AOC}\)
Do đó: ΔOMC=ΔOAC
=>OM=OA
mà OA=OB
nên OM=OB
Xét ΔOMD vuông tại M và ΔOBD vuông tại B có
OD chung
OM=OB
Do đó; ΔOMD=ΔOBD
=>\(\hat{MOD}=\hat{BOD}\)
=>OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
ΔOCD vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI=CD/2
3:
Sửa đề; Chứng minh MN⊥AB
ΔOAC=ΔOMC
=>CA=CM
ΔOMD=ΔOBD
=>MD=BD
ΔNAC~ΔNDB
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{DB}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
MN//BD
BD⊥BA
Do đó; MN⊥BA
a: Xét ΔAOM vuông tại A và ΔBON vuông tại B có
OA/OB=OM/ON
=>ΔAOM đồng dạngvới ΔBON
=>\(\dfrac{S_{AOM}}{S_{BON}}=\left(\dfrac{AO}{OB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
b: Gọi giao của MO là BN là E
=>góc EOB=góc AOM=góc BON
=>OB là phân giác của góc NOE
=>ΔONE cân tại O
=>ON=OE
=>OE/OM=ON/OM=2
Xét ΔMNE có OI//NE
nên MI/NI=MO/OE=1/2
=>MI=1/2NI
a) Ta có
AO = 1/3 AB => AO = 1/2 BO
<=> AO/BO = 1/2 (1)
OM = 1/2 ON => OM/ON = 1/2 (2)
Từ (1) và (2) => AO/BO = OM/ON
=> tam giác vg AOM đồng vs tam giác vg BON
=> S tam giác AOM/ S tam giác BON = AO^2 / BO^2 = 1/4
vì O là trung điểm của AB nên AO = BO =AB/2
vì tam giác AOC vuông tại A, ta có: AOC + ACO = 90 (tổng các góc của tam giác vuông) (1)
ta có:AOC + COD +BOD = 180
=> AOC + 90 +BOD =180
=> AOC + BOD =90 (2)
từ (1),(2) => ACO = BOD
xét tam giác AOC và tam giác BDO có:
CAO = OBD = 90
ACO = BOD (cmt)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDO (g-g)
=>AO/BD =AC/BO
=> AO * BO =BD * AC
=>AB/2 * AB/2 = BD * AC
=> AB2/4 = BD * AC
=> AB2 = 4 * BD * AC