Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để em làm cho =))
Như hình của Neet!
Xét tam giác đều ABC ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^o\) (theo tính chất của tam giác đều)
Vì OI//AB;OJ//BC;OK//AC(gt) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{OIC}\left(d.v\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{AJO}\left(d.v\right)\\\widehat{BCA}=\widehat{OKB}\left(d.v\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{OIC}=60^o\\\widehat{ABC}=\widehat{AJO}=60^o\\\widehat{BCA}=\widehat{OKB}=60^o\end{matrix}\right.\)
=> Hình thang AIOJ;hình thang CKOI; hình thang BKOJ là hình thang cân
\(\Rightarrow AO=JI;CO=IK;BO=KJ\)(theo tính chất của hình thang cân)
\(\Rightarrow AO+CO+BO=JI+IK+KJ\)
=> OA+OB+OC=chu vi tam giác IJK(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
O A B C H I K D E M N P Q
Đặt AB = BC =CA = a
Qua O kẻ : \(\hept{\begin{cases}DE\text{//}AB\left(D\in BC,E\in AC\right)\\MN\text{//}AC\left(M\in BC,N\in AB\right)\\PQ\text{//}BC\left(P\in AB,Q\in AC\right)\end{cases}}\)
Rõ ràng các tứ giác ABDE , ANMC , PQCB là hình thang và các tam giác ODM , OEQ , ONP là các tam giác đều có OH , OI , OK lần lượt là các đường cao.
Ta có : BD = AE ; DH = HM ; CQ = BP ; IQ = IE ; AN = MC ; NK = PK
=> BD + DH + CQ + IQ + AN + NK = AE + HM + BP + IE + MC +PK
=> BH + CI + AK = AI + CH + BK
Mà (BH + CI + AK) + (AI + CH + BK) = AB + BC + AC =3a
=> \(AK+BH+CI=\frac{3a}{2}\) không đổi .
Vậy tổng AK + BH + CI không phụ thuộc vào vị trí điểm O trong tam giác ABC (đpcm)
a:
Sửa đề; Chứng minh ΔOQM đều
Xét tứ giác DEBC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\left(=60^0\right)\)
nên DEBC là hình thang cân
Ta có: OQ//AB
=>\(\hat{OQM}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OQM}=60^0\)
OM//AC
=>\(\hat{OMQ}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OMQ}=60^0\)
Xét ΔOMQ có \(\hat{OQM}=\hat{OMQ}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOMQ đều
b: DE//BC
=>\(\hat{ODN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{ODN}=60^0\)
DO//BC
=>\(\hat{NOD}=\hat{OMQ}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{NOD}=60^0\)
Xét ΔOND có \(\hat{ODN}=\hat{NOD}=60^0\)
nên ΔOND đều
Ta có: DE//BC
=>\(\hat{OEP}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OEP}=60^0\)
OE//QC
=>\(\hat{POE}=\hat{PQC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{POE}=60^0\)
Xét ΔOPE có \(\hat{OEP}=\hat{POE}=60^0\)
nên ΔOPE đều
ΔOQM đều
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của QM
ΔODN đều
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của DN
ΔOPE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của PE
Xét tứ giác BDOQ có
BD//OQ
BQ//DO
Do đó: BDOQ là hình bình hành
Xét tứ giác CEOM có
CE//OM
CM//OE
Do đó: CEOM là hình bình hành
AH+BI+CK
=AN+NH+BQ+QI+CE+EK
=AN+1/2ND+BQ+1/2QM+CE+1/2EP
=AN+1/2OD+BQ+1/2OQ+CE+1/2OE
=AN+BQ+CE+1/2DE+1/2BD
=AN+BQ+CE+1/2AD+1/2BD
=AN+BQ+CE+1/2AB
=AN+DO+OM+1/2AB
=AN+ND+OQ+1/2AB
=AD+BD+1/2AB
=AB+1/2AB
=1,5AB=1,5a
