Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A1 = a1.
A2 = a1 + a2 .
A3 = a1 + a2 + a3
...................................
A10 = a1 + a2 + ... + a10
Nếu tồn tại Bk = a1 + a2 +a3 + ... + a10 + ... ak chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bk nào chia hết cho 10 thì ta đem Bk chia cho 10 được các số dư p ( p \(\in\) {1; 2; 3; ...; 9}. Theo nguyên lysc Đi-rích-lê thì phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.
Gọi 2 số đó là Bm và Bn \(\Rightarrow\) Bm - Bn chia hết cho 10.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
Ta đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)
\(\RightarrowĐPCM\)
Câu 1:
Chia một số tự nhiên cho 10 thì số dư có thể là:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Có 9 số dư
Trong 10 số tự nhiên bất kì chia cho 10 nhất định sẽ có một số chia hết cho 10 (đpcm)
Vào trang này xem đáp án bạn nhé
http://olm.vn/hoi-dap/question/61032.html
Vì có a10nên số a9+a10 chia hết cho 10
Đấm vào chữ đúng khác có câu trả lời chi tiết hơn đấm vào đó mình đấm cho tất cả mọi người
Bài 1a:
Tìm n ∈ N để:
n^2 + 2006 Là một số chính phương.
Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên
n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)
m^2 - n^2 = 2006
m^2 - mn + mn - n^2 = 2006
m(m -n) + n(m - n) = 2006
(m - n)(m + n) = 2006
Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}
Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên
Lập bảng ta có:
m+n | 59 | 118 | 1003 | 2006 | |||||
m-n | 34 | 17 | 2 | 1 |
Mặt khác ta có:
m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0
Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ
Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.
Câu 1b:
n là số nguyên tố lớn hơn 3
A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số
n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương
n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3
Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)
n^2 = 3k + 1(k ∈ N)
n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007
n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số
Ta có ABC = 100.a + 10.b + c = n ^ 2 - 1 ( 1 )
CBA = 100.c + 10.b + a = n ^ 2
Lấy 1 trừ 2 ta được
99. ( a - c ) = 4n - 5
Suy ra 4n - 5 chia hết cho 99
vì 100 < abc < 999 nên
100 < n ^ 2 - 1 < 999 = > 101 < n ^ 2 < 1000 => 11 < 31 => 39 < an - 5 < 199
Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 = > n = 26 = > abc = 675
Vậy có 1 số tự nhiên có ba chữ số là : 675
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; ........ ; S10 = a1 + a2 + .... + a10
...Xét 10 số S1 , S2 ,...., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 ( Sk = a1 + a2 + .... + ak từ 1 đến 10 ) ----> tổng của k số a1 , a2 , ... , ak : 10 ( đppcm )
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2,....,S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn(1 =< m < n = < 10)
...Sm = a1 + a2 +.....+ a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ..... + a(n)
...--->Sn-Sn = a(m+1) + a(m+2) +... + a(n) tận cùng là 0
...--->Tổng của n - m là số a(m+1) + a(m+2) ,....., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Đặt S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10
Xét 1010 số S1;S2;S3;...:S10S1;S2;S3;...:S10 ta có 2 trường hợp:
(∗)(∗) Nếu có 1 số SkSk nào có tận cùng =0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)=0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)
⇒⇒ Tổng kk số a1;a2;...;ak⋮10a1;a2;...;ak⋮10
(∗)(∗) Nếu không có số nào trong 10 số S1;S2;...;S10S1;S2;...;S10 tận cùng bằng 00
⇒⇒ Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là Sm;Sn(1≤m<n≤10)Sm;Sn(1≤m<n≤10)
Sm=a1+a2+...+amSm=a1+a2+...+am
Sn=a1+a2+...+am+am+1+...+anSn=a1+a2+...+am+am+1+...+an
⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an tận cùng là 0
⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10
Vậy a1+a2+...+a10⋮10a1+a2+...+a10⋮10 (Đpcm)
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10
(đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng
giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ;...; S10 = a1 + a2 + .... +a10
Xét 10 số S1 ; S2 ; ..... ; S10. Có 2 trường hợp
TH1: Nếu có 1 số Sk nào đó có tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ...... + ak, từ 1 đến 10) => Tổng của k số a1 ; a2 ; .... ak chia hết cho 10
TH2: Nếu ko có số nào trong 10 số S1 ; S2 ; ..... S10 tận cùng là 0 =>chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta có 2 số đó là: Sm và Sn (1 = < m < n = < 10)
Sm= a1 + a2 + ....... +a(m)
Sn = a1 + a2 + ...... + a(m) + a(m+1) + a(m+2)+.....+a(n)
=> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) +.....a(n) tận cùng là 0
=> Tổng của n - m số a(m+1), a(m+2), ...... , a(n) chia hết cho 10
#Hk_tốt
#Ngọc's_Ken'z