Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do số đã cho là số lẻ nên ko chia hết cho 2
Do số đã cho có tận cùng khác 0, 5 nên ko chia hết cho 5
Gọi p là 1 số nguyên tố nào đó, với \(p\ne\left\{2;5\right\}\) \(\Rightarrow2^x.5^y\) nguyên tố cùng nhau p
\(\Rightarrow10^z\) nguyên tố cùng nhau với p với mọi z nguyên dương
Ta xét dãy gồm p+1 số có dạng:
1; 11; 111; ...; 111...11 (p+1 chữ số 1)
Theo nguyên lý Dirichlet, trong p+1 số trên có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia hết cho p
Giả sử đó là 111..11 (m chữ số 1) và 111...11 (n chữ số 1), với \(m< n\le p\)
\(\Rightarrow111...11\left(n\text{ chữ số 1}\right)-111...11\left(m\text{ chữ số 1}\right)\) chia hết cho p
\(\Rightarrow111...11000...00\left(a\text{ chữ số 1}\text{ và b chữ số 0}\right)\) chia hết cho p (với a<m)
\(\Rightarrow111...11.10^b\) chia hết cho p
Mà \(10^p\) nguyê tố cùng nhau với p
\(\Rightarrow111...11\left(a\text{ chữ số 1}\right)\) chia hết cho p
Vậy với mọi số nguyên tố p khác 2 và 5, luôn luôn tìm được ít nhất 1 số có dạng 111...11 chia hết cho p
\(\Rightarrow\) Mọi số nguyên tố, trừ 2 và 5, đều có thể là ước của số có dạng 111...11
Admin thật thường có nhãn Admin kèm theo sau tên bạn nhé, bạn lưu ý để tránh kẻ xấu lợi dụng.
Cô chào em, những người làm việc cho Olm thì đều phải có gắn chức danh kèm theo, em nhé. Nếu tên hiển thị mà không kèm theo chức danh thì tất cả những tài khoản đó đều giả mạo.
\(\frac{4^{20}.20^{10}}{80^{10}.5^7}\)\(=\frac{4^{10}.4^{10}.20^{10}}{4^{10}.20^{10}.5^7}\)\(=\frac{4^{10}}{5^7}\)
\(\frac{9^{10}.6^3}{36^7.3^2}\)\(=\frac{3^5.3^2.3^{10}.6^3}{6^3.6^4.6^7.3^2}\)\(=\frac{3^{15}}{6^{11}}\)\(=\frac{3^{11}.3^4}{3^{11}.2^{11}}\)\(=\frac{3^4}{2^{11}}\)
\(A=\frac{100^{2014}+2}{3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)\(=\frac{3.\left(100^{2014}+2\right)}{3.3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)\(=\frac{3.100^{2014}+6-100^{2015}-17}{9}\)
\(=\frac{3.100^{2014}-100^{2015}-11}{9}\)\(=\frac{100^{2014}.\left(3-100\right)-11}{9}\)\(=\frac{100^{2014}.\left(-97\right)-11}{9}\)
\(B=-9A=97.100^{2014}+11\)\(=9700...000+11=9700...011\)
Tổng các chữ số của B là: \(9+7+0+0+....+0+1+1=18\)
📝 Chứng minh các Đẳng thức về Lũy Thừa
1. Đẳng thức thứ nhất: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = 0}$
Chứng minh:
Ta biến đổi từng thành phần của vế trái (VT).
A. Thành phần thứ nhất: $\mathbf{-a^5 \times (-a)^5}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^5 = -a^5$ (vì số mũ là số lẻ). $$\mathbf{-a^5 \times (-a)^5} = -a^5 \times (-a^5)$$ $$= -(-a^{5+5})$$ $$= -(-a^{10})$$ $$= \mathbf{a^{10}}$$
B. Thành phần thứ hai: $\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^2 = a^2$ (vì số mũ là số chẵn). $$\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5} = [-a^2 \times a^2]^5$$ $$= [-a^{2+2}]^5$$ $$= [-a^4]^5$$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ 5 là số lẻ): $[-x]^5 = -x^5$ $$= -(a^4)^5$$ $$= -a^{4 \times 5}$$ $$= \mathbf{-a^{20}}$$
C. Tổng kết Vế Trái (VT):
Lưu ý quan trọng: Đẳng thức ban đầu có vẻ có lỗi gõ. Nếu đẳng thức được viết đúng là:
(Tức là $(-a^2)^5$ thay vì $(-a^2 \times (-a)^2)^5$, hoặc có lỗi mũ).
GIẢ SỬ đẳng thức được viết đúng là: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^{10}] = 0}$ (Đây là giả định thường gặp trong các bài toán chứng minh sơ cấp khi có lỗi gõ)
- Thành phần 1: $-a^5 \times (-a)^5 = a^{10}$
- Thành phần 2: $-a^{10}$
- $VT = a^{10} + (-a^{10}) = \mathbf{0}$ (Đúng với Vế Phải (VP)).
KẾT LUẬN: Với cách viết nguyên bản $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = a^{10} - a^{20}}$, đẳng thức không bằng 0 trừ khi $a=1$ hoặc $a=0$. Rất có thể đề bài có lỗi gõ và nên được sửa thành $\mathbf{a^{10} - a^{10} = 0}$.
2. Đẳng thức thứ hai: $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$
Chứng minh:
Ta biến đổi Vế Trái (VT) và Vế Phải (VP) để so sánh.
A. Biến đổi Vế Trái (VT): $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k}}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ chẵn): $(-a)^2 = a^2$. $$VT = a^2 \times a^{n-k}$$
- Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VT = a^{2 + (n-k)} = \mathbf{a^{n - k + 2}}$$
B. Biến đổi Vế Phải (VP): $\mathbf{(-a)^n \times a^k}$
- Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VP = (-a)^n \times a^k$$
C. So sánh:
Để $VT = VP$, ta cần có:
Điều này chỉ đúng khi:
- Nếu n chẵn: $(-a)^n = a^n$.
- $VP = a^n \times a^k = a^{n+k}$.
- Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = a^{n+k} \implies n - k + 2 = n + k \implies 2 = 2k \implies \mathbf{k = 1}$.
- Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$).
- Nếu n lẻ: $(-a)^n = -a^n$.
- $VP = -a^n \times a^k = -a^{n+k}$.
- Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = -a^{n+k} \implies$ Vô lý (vì $a^{n - k + 2}$ luôn $\ge 0$ còn $-a^{n+k} \le 0$, chỉ bằng nhau khi $a=0$).
KẾT LUẬN: Đẳng thức $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$ KHÔNG ĐÚNG trong trường hợp tổng quát. Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ là số chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$). Rất có thể đây cũng là một lỗi gõ, và đẳng thức đúng cần phải là:
1. chữ số 5
2.số 980
3.chưa làm
4. số bị xóa là 55. 10 số liên tiếp là 50 - 59
5. 8 hs đạt 10
6. dư 7
7. số 54
8. số 64
9. số a = 285
10. hai chữ số tận cùng là 76
11. 1 số
12. a=6, b=0, c=1;d=0
13. = 6192
14. giá trị nhỏ nhất của n = 199
15. abc=231
16. 34 hs giỏi 1 trong hai môn hoặc cả hai môn. 16 học sinh giỏi 1 môn văn hoặc toán.
17. chữ số tận cùng là 7.
18. có 13 câu đúng, 5 câu sai.
19. 952
20. có 1.500.000 số
cuối cùng cũng xong rui nak ôi mệt ,rất mệt
160 độ - NOQ = ?
Mình chỉ biết thế thôi !
Bởi vì năm nay mình mới lên lớp 5 mà hihihi ;;;; nháy mắt
o P M Q N
vì MN x PQ tại O nên \(\widehat{MOP}\)và \(\widehat{NOQ}\)là hai góc đối đỉnh (gt)
=> \(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=\frac{160^0}{2}=80^0\)
p/s: đây là mk tự nghĩ -> tự làm, ok nếu sai cấm trách ko ns trc!