Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))
\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là
Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có
\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).
(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.
- Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
- Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
- Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
\(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
Nên cần \(n\) chẵn.
Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).
a) \(5^2\cdot3^x=575\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)
\(\Rightarrow3^x=23\)
Xem lại đề
b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)
\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)
\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)
\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)
\(\Rightarrow2^x=16\)
\(\Rightarrow2^x=2^4\)
\(\Rightarrow x=4\)
c) \(5^x+5^{x+2}=650\)
\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)
\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)
\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)
\(\Rightarrow5^x=25\)
\(\Rightarrow5^x=5^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
a, 52 x \(3^x\) = 575
3\(^x\) = 575 : 52
3\(^x\) = 23
nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)
Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)
kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài
Kết luận: \(x\in\varnothing\)
Nếu là tìm \(x;y\) nguyên để: (3\(x\) + 1).(3y + 1) = 81 thì em làm như này nhé:
(3\(x\) + 1).(3y + 1) = 81 (\(x\); y \(\in\) Z)
3\(x\) + 1 = \(\dfrac{81}{3y+1}\)
3\(x\) = \(\dfrac{81}{3y+1}\) - 1
3\(x\) = \(\dfrac{81-3y-1}{3y+1}\)
3\(x\) = \(\dfrac{80-3y}{3y+1}\)
Vì \(x\) nguyên nên 80 - 3y ⋮ 3y + 1
-3y - 1 + 81 ⋮ 3y + 1
81 ⋮ 3y + 1
3y + 1 \(\in\) Ư(81) = {-81; -27; -9; -3; -1; 1; 3; 9; 27; 81}
y \(\in\) { - \(\dfrac{82}{3}\); - \(\dfrac{28}{3}\); - \(\dfrac{10}{3}\); - \(\dfrac{4}{3}\); - \(\dfrac{2}{3}\); 0; \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{8}{3}\); \(\dfrac{26}{3}\); \(\dfrac{80}{3}\)}
Vì y nguyên nên y = 0; 3\(x\) = \(\dfrac{80-3.0}{1}\)
3\(x\) = 80
\(x\) = \(\dfrac{80}{3}\) (loại)
Vậy: (\(x\); y) \(\in\) \(\varnothing\)
Đề gõ sai, xin sửa lại:
Chứng minh:
\({1 \over {11}^2} + {1 \over {12}^2} + {1 \over {13}^2} + {1 \over {14}^2} + ... + {1 \over {100}^2}<{1 \over {10}}\)
Cảm ơn
Đặt biểu thức là A ta có:
1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11
1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12
1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13
. . . . . . . . .
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/100
=> A < 1/10
Bạn nhớ k cho mình nha
16 ⋮ (x - 1)
⇒ x - 1 ∈ Ư(16) = {-16; -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8; 16}
⇒ x ∈ {-15; 17; -3; -1; 0; 2; 3; 5; 9; 17}
Mà x ≤ 10
⇒ x ∈ {-15; 17; -3; -1; 0; 2; 3; 5; 9}
(Nếu đề yêu cầu x là số tự nhiên thì: x ∈ {0; 2; 3; 5; 9})
Olm chào em. Cảm ơn em đã tin tưởng và đồng hành cùng olm trong suốt thời gian qua. Với dạng này em làm như sau nhé:
Gọi số học sinh của khối đó là \(x\) (học sinh) 0 < \(x\) < 300; \(x\) \(\in\) N
Theo bài ra ta có: ( \(x\) + 2) \(⋮\) 4; 5; 6
⇒ (\(x\) + 2) \(\in\) BC(4; 5; 6)
4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(4; 5;6) = 22.3.5 = 60
⇒ BC(4;5;6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...;}
Vì 0< \(x\) < 300 ⇒0< \(x\) + 2 < 300 + 2 ⇒ 2 < \(x\) + 2 < 302
⇒ \(x\) + 2 \(\in\){60; 120; 180; 240; 300}
Lập bảng ta có:
| \(x+2\) | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
| \(x\) | 58 | 118 | 178 | 238 | 298 |
Vậy \(x\) \(\in\){58; 118; 178; 238; 298}
Gọi số học sinh của khối đó là �x (học sinh) 0 < �x < 300; �x ∈∈ N
Theo bài ra ta có: ( �x + 2) ⋮⋮ 4; 5; 6
⇒ (�x + 2) ∈∈ BC(4; 5; 6)
4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(4; 5;6) = 22.3.5 = 60
⇒ BC(4;5;6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...;}
Vì 0< �x < 300 ⇒0< �x + 2 < 300 + 2 ⇒ 2 < �x + 2 < 302
⇒ �x + 2 ∈∈{60; 120; 180; 240; 300}
Lập bảng ta có:
| �+2x+2 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
| �x | 58 | 118 | 178 | 238 | 298 |
Vậy �x ∈∈{58; 118; 178; 238; 298}
Em ơi, em cần phương pháp giải dạng nào. và bài tập cụ thể là như nào vậy em, phải có đề bài cụ thể thì thầy cô mới hướng dẫn được em nhé