a: Xét tứ giác DIHK có

góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ

nên DIHK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IHAK có

IH//AK

IH=AK

Do đó: IHAK là hình bình hành

=>B là trung điểm chung của IA và HK

Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA

nên BC//KA

Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID

nên BM//DA

=>B,C,M thẳng hàng

Ta có bảng sau:

Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\).

Xét tam giác\(DEF\) và tam giác\(ABC\) có:

\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\).

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\).

Vì \(\frac{{DE}}{{MN}} \ne \frac{{EF}}{{NP}}\) nên hai tam giác \(DEF\) và \(MNP\) không đồng dạng với nhau.

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{RS}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2};\frac{{EF}}{{ST}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\).

Vì \(\frac{{DE}}{{RS}} \ne \frac{{EF}}{{ST}}\) nên hai tam giác \(DEF\) và \(SRT\) không đồng dạng với nhau.

Đề này khó quá cô, đợi em suy nghĩ rồi e giải nha cô!

Trường em còn chưa học đến một số kiến thức trong này.

Những hình khối có dạng ở hình 11 được gọi là hình chóp tứ giác đều.

Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)

Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).

Do tứ giác ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)