Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=9\cdot13=117\)
=>\(AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) (cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac32\)
nên \(\hat{B}\) ≃56 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-56^0=34^0\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)
\(\hat{ANM}+\hat{KAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>MN⊥AK
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{49}CH\)
Ta có: \(BH\cdot CH=AH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2=1764\)
\(\Leftrightarrow CH^2=9604\)
\(\Leftrightarrow CH=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=18\left(cm\right)\)
A B C H N M 3 4
Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HN = NC = NA = AC/2
=> AC = 2HN = 8
Tương tự AB = 6
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có
\(HA^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)
Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
c: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)
hay HC=98cm
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)
Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\) ⇒ AB = \(\dfrac{3}{7}\) AC
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)
⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇔ \(BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2\)
⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có: