vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)

giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau

\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)

ta đc điều phải cm

.

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

Gọi x là số trang của quyển sách

Số trang sách ngày thứ nhất đọc là \(\frac{1}{3}x\) 

Số trang sách ngày thứ hai đọc là \(\frac{5}{8}\left(x-\frac{x}{3}\right)=\frac{5x}{12}\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(x-\frac{x}{3}-\frac{5x}{12}=90\)

<=> 12x-4x-5x=1080

<=> 3x=1080

<=> x=360(trang)

Vậy quyển sách có 360 trang

Phân số chỉ số bài còn lại sau khi Hoa làm ngày đầu là:

1 - 1/3 = 2/3 (số bài)

Phân số chỉ số phần số bài Hoa làm ngày hai là:

2/3 . 3/7 = 2/7 (số bài)

Phân số chỉ số phần số bài Hoa làm ngay ba la:

1 - 2/3 - 2/7 = 1/21 (số bài)

Trong ba ngày Hoa làm được là:

8 : 1/21 = 168 (bài)

             Đáp số : 168 bài

( Nhớ tích cho mình nha )

a

sai rồi B

-Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm. 

-Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm. 

P = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁶

=> P = 7( 1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7²⁰¹³( 1 + 7 + 7² + 7³)

=> P = 7( 1 + 7 + 49 + 343) + ... + 7²⁰¹³( 1 + 7 + 49 + 343)

=> P = 7 . 400 + ... + 7²⁰¹³ . 400

=> P = (7 + ... + 7²⁰¹³) . 400

=> P = (7 + ... + 7²⁰¹³) . 20² (đpcm)

chịu

\(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)

Phân số chỉ số hàng đã chuyển đi so với số hàng trong kho là : 

\(\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{7}\)(số hàng trong kho lúc đầu)

Phân số chỉ số hàng tăng lên là : 

\(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\)(số hàng trong kho lúc đầu)

Số hàng trong kho lúc đầu là : 

\(101:\frac{1}{7}=707\)(tấn)

Chuyển đi \(\frac{3}{7}\), nhập thêm \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), số hàng tăng thêm là 101 tấn.

Như vậy 101 tấn ứng với số phần so với kho ban đầu là:

\(\frac{4}{3}-\frac{3}{7}=\frac{19}{21}\)

Số hàng ban đầu trong kho là:

\(101:\frac{19}{21}=111\frac{12}{19}\)(tấn)