Cold Wind:thay vào pt 2

Xét \(\sqrt{y\left(x-1\right)}+\sqrt{x^2-y}=x\sqrt{x}\) có:\(\sqrt{xy-y}-\sqrt{x^2-y}=\dfrac{xy-y-\left(x^2-y\right)}{\sqrt{y\left(x-1\right)}+\sqrt{x^2-y}}=\dfrac{x\left(y-x\right)}{x\sqrt{x}}=\dfrac{y-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{xy-y}=\dfrac{y-x}{\sqrt{x}}+x\sqrt{x}=\dfrac{x^2-x+y}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{y\left(x^2-x\right)}=x^2-x+y\)

\(\Rightarrow4y\left(x^2-x\right)=\left(x^2-x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x^2+x\right)^2=0\Leftrightarrow y=x^2-x\). Thay vào pt(1) thì:

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\sqrt{x^2+x-1}\le\dfrac{x^2+x-1+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)

\(\sqrt{-x^2+x+1}\le\dfrac{-x^2+x+1+1}{2}=\dfrac{-x^2+x+2}{2}\)

Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:

\(x^2-x+2\le\dfrac{x^2+x}{2}+\dfrac{-x^2+x+2}{2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=0\)

em chỉ định hỏi tại sao lại loại x=0 thôi, bác phang luôn cái lời giải vĩ đại thế này em choáng quá T_T!!!! Cảm ơn ạ.

Cold Windthế ko phải you đg xem clip tư duy hpt à cho 1 cách coi như thêm 1 tư duy :v, bài này toàn cơ bản thôi ko vĩ đại lắm :v trình bày dài dòng nó thế :v

\(x=0 \Rightarrow y=0\)

xét pt $$(2)\sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2$$

$$\sqrt{0+2\cdot 0-1}+\sqrt{1-0}=0+2$$

rõ ràng sai

$\sqrt{x}$

Nguyễn Huy Thắng: vâng ạ, vậy ra bác dùng nick này để hoạt động bên lề (spam) , còn nick kia giải bài nghiêm túc.

Vãi ~ Mà tay anh này đẹp thiệt Cold Wind nhỉ?

Nguyễn Huy Thắng: mà sao x=0 suy ra được y=0

Mỹ Duyên: uk, tay con trai thường đẹp, nghen tị v~ T_T!!