Gọi số số chẵn là a.

Số số lẻ sẽ là 2a. Khi đó tổng các số lẻ sẽ chia hết cho 2, tiếp theo dễ rồi

không 

K CHO MÌNH NHÉ

số lẻ không bao giờ gấp đôi số chẵn cả nên tổng các số đó không chia hết cho 2

SỐ LẺ KO GẤP ĐÔI SỐ CHẴN ĐƯỢC NÊN TỔNG CÁC SỐ ĐÓ KO CHIA HẾT CHO 2

Gọi tổng các chữ số của A là (S)

Trong dãy số 1;2;3...;100

Ta bỏ riêng số 100 ra và lập thành một dãy mới:

0;1;2;...;99 (*)

Ta ghép thành từng cặp:

(0;99);(1;98);(2;97);...;(49;50)

Tổng các chữ số của 2 số trong một cặp là:18

Do đó tổng các chữ số của các số trong (*) là: 18.50 = 900

Suy ra S(A) = 900+1 = 901 ( vì số một trăm có đồng dư chữ số là 1 )

Suy ra S(A) chia cho 9 dư 1

Suy ra A  ko chia hết cho 9 suy ra A ko chia hết cho 2007 (vì 2007 chia hết cho 9 )

PHẦN B

Ta thấy một tổng luôn đồng dư với tổng các chữ số của  các số hạng khi chia cho cho 9.Do đó B đồng dư với A khi chia cho 9 

Suy ra B chi cho 9 dư 1

Suy ra B ko chia hết cho cho 9 suy ra B ko chia hết cho 2007

Nếu n=1=>S=9 chia hết cho 9 
Nếu n=2=>S=27 chia hết cho 9 
Giả sử 8n+11..11 chia hết cho 9 đúng đến n=k 
Ta chứng minh S chia hết cho 9 đúng đến n=k+1 
n=k: 
A= 8k+11..11 (k số 1) chia hết cho 9 
n=k+1 
B=8k+8+11..11( k số 1)+100..00(k số 0) 
B=A+100..08(k-1 số 0) 
Mặt khác 100..08 có tổng các chữ số = 9 suy ra 100..08 chia hết cho 9 
Vậy B phải chia hết cho 9 
Suy ra S chia hết cho 9 đúg đến k+1 
Suy ra S chia hết cho 9 đúng với mọi n 
đpcm 

Bài 1:

Giải:

Vì cứ một mảnh giấy thì được cắt 4 mảnh nhỏ nên sau mỗi lần cắt một mảnh giấy thì số mảnh giấy tăng thêm là:

4 - 1 = 3(mảnh)

Theo quy luật trên thì số mảnh giấy sau các lần cắt lần lượt thuộc dãy số:

4; 7; 10; 13; ...

Các số thuộc dãy số trên là các số chia 3 dư 1

60 : 3 = 20

Vậy 60 không thuộc dãy số trên. Do đó sau nhiều lần cắt không thể tạo ra 60 mảnh giấy.

Có.

Vd: 321-123=198 chia hết cho 3.

542-245=297 chia hết cho 3.