Gọi số số chẵn là a.

Số số lẻ sẽ là 2a. Khi đó tổng các số lẻ sẽ chia hết cho 2, tiếp theo dễ rồi

không 

K CHO MÌNH NHÉ

số lẻ không bao giờ gấp đôi số chẵn cả nên tổng các số đó không chia hết cho 2

SỐ LẺ KO GẤP ĐÔI SỐ CHẴN ĐƯỢC NÊN TỔNG CÁC SỐ ĐÓ KO CHIA HẾT CHO 2

Nếu n=1=>S=9 chia hết cho 9 
Nếu n=2=>S=27 chia hết cho 9 
Giả sử 8n+11..11 chia hết cho 9 đúng đến n=k 
Ta chứng minh S chia hết cho 9 đúng đến n=k+1 
n=k: 
A= 8k+11..11 (k số 1) chia hết cho 9 
n=k+1 
B=8k+8+11..11( k số 1)+100..00(k số 0) 
B=A+100..08(k-1 số 0) 
Mặt khác 100..08 có tổng các chữ số = 9 suy ra 100..08 chia hết cho 9 
Vậy B phải chia hết cho 9 
Suy ra S chia hết cho 9 đúg đến k+1 
Suy ra S chia hết cho 9 đúng với mọi n 
đpcm 

Bài 1:

Giải:

Vì cứ một mảnh giấy thì được cắt 4 mảnh nhỏ nên sau mỗi lần cắt một mảnh giấy thì số mảnh giấy tăng thêm là:

4 - 1 = 3(mảnh)

Theo quy luật trên thì số mảnh giấy sau các lần cắt lần lượt thuộc dãy số:

4; 7; 10; 13; ...

Các số thuộc dãy số trên là các số chia 3 dư 1

60 : 3 = 20

Vậy 60 không thuộc dãy số trên. Do đó sau nhiều lần cắt không thể tạo ra 60 mảnh giấy.

Khi xét 1 số tự nhiên chia cho 10

                      Từ 1 đến 11 có 11 số hạng

                     Suy ra mỗi số trong các số trên cộng với số thứ tự của nó sẽ cho ta 11 tổng

                    Mà 1 số khi chia cho 10 sẽ xảy ra 10 trường hợp về số dư là 0;1;2;...;9

                     Suy ra có ít nhất 2 số chia cho 10 có cùng số dư ( theo nguyên lí dirich lê)

                  Suy ra hiệu của 2 tổng chia cho 10 có cùng số dư sẽ chia hết cho 10

                       Vậy các tông nhận được bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10 (DPCM)

                                       k nha !!!

Kick mình nha