Solution:

Dạng tổng quát :

\(\sqrt{1+k^2+\frac{k^2}{\left(k-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(1+k^2\right)\left(k+1\right)^2+k^2}{\left(k-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{k^4-2k^3+3k^2-2k+1}{\left(k-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(k^2-k\right)^2+2\left(k^2-k\right)+1}{\left(k-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(k^2-k+1\right)^2}{\left(k-1\right)^2}}=\frac{k^2-k+1}{k-1}\)

\(=\frac{k\left(k-1\right)+1}{k-1}=k+\frac{1}{k-1}\)

Áp dụng ta có :

\(S=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2019^2}}-\frac{2020}{2019}\)

\(S=2020+\frac{1}{2019}-\frac{2020}{2019}\)

\(S=2020+\frac{-2019}{2019}\)

\(S=2020-1\)

\(S=2019\)

Vậy...

trời, tự nhận mik ngu Phạm Thị Thùy Linh

Hay

ta vẽ đc \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) đoạn thẳng á

giải thích cái này á bạn

giúp vs ahihi

ook hợp lý luôn

Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax+ by + cz + d = 0 (a² + b² + c² \(\ne\) 0)

A (0;-2;1); B (10;6;2) \(\in\)(P) 

\(\Rightarrow\begin{cases}-2b+c+d=0\\10a+6b+2c+d=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=\frac{-6b-2\left(2b-d\right)-d}{10}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=-b+\frac{d}{10}\end{cases}\)(*)

Ta có \(d\left(C;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-a+3b-2c+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{29}\)\(\Rightarrow\left(-a+3b-2c+d\right)^2=29\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Thay (* ) vào ta được

=> (b- d/10 + 3b - 4b+2d +d)² = 29 (b² - b.d/ 5 + d²/ 100 + b² + 4b² - 4bd + d²)

=> \(\left(\frac{29d}{10}\right)^2=29\left(6b^2-\frac{21bd}{5}+\frac{101d^2}{100}\right)\)=> 29d² = 600d² - 420bd + 101d²

=> 672d² = 420bd => d = 0 hoặc  d = 5b/8

Nếu d = 0 , thay vào (*)=> c = 2b ; a = -b 

=> (P) là -bx + by + 2bz = 0 => -x+y+2z = 0

Nếu d = 5b/8 , thay vào (*) => c = 11b/8; a = -15b/ 16 

=> (P) là -15b/16 x+ by + 11b/8 . z + 5b/8 = 0 => -15x + 16y + 22z + 10 = 0

Vậy mặt phẳng (P ) cần tìm là -x+y+2z = 0 ; -15x+16y+22z+10 = 0

#Nguyễn Huy Tú

a/ Để \(A\cap B=\varnothing\) thì \(\begin{cases}m+1< n\\m>n+2\end{cases}\)

\(\Rightarrow n+2< m< n-1\)

b/ Để \(A\cap B\ne\varnothing\) thì \(n+2\ge m\ge n-1\)

hướng dẫn được không tôi không hiểu cho lắm !

Có

Số tiền phạt cho mỗi cái chén bị bể là \(20.000\). Số tiền phạt cho mỗi cái ly bị bể là \(25.000\). Tổng số tiền phạt không được vượt quá \(200.000\). Cần tìm số trường hợp tối đa có thể xảy ra. Các bước giải Thiết lập phương trình bất đẳng thức: Gọi \(x\) là số chén bị bể và \(y\) là số ly bị bể. Tổng số tiền phạt được tính bằng \(20.000x+25.000y\). Theo yêu cầu, tổng số tiền phạt không quá \(200.000\), nên bất đẳng thức được thiết lập là \(20.000x+25.000y\le 200.000\). Rút gọn bất đẳng thức: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho \(5.000\), ta được \(4x+5y\le 40\). Tìm các cặp giá trị nguyên không âm của \((x,y)\): .f5cPye ul{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ul:first-child{margin-top:0}.f5cPye ul.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)} Vì \(x\) và \(y\) là số lượng chén và ly bị bể, nên \(x,y\) phải là các số nguyên không âm. Các trường hợp có thể xảy ra được liệt kê bằng cách thử các giá trị của \(y\) từ \(0\) đến giá trị lớn nhất có thể: Nếu \(y=0\), thì \(4x\le 40\Rightarrow x\le 10\). Có \(11\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(10\)). Nếu \(y=1\), thì \(4x+5\le 40\Rightarrow 4x\le 35\Rightarrow x\le 8\). Có \(9\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(8\)). Nếu \(y=2\), thì \(4x+10\le 40\Rightarrow 4x\le 30\Rightarrow x\le 7\). Có \(8\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(7\)). Nếu \(y=3\), thì \(4x+15\le 40\Rightarrow 4x\le 25\Rightarrow x\le 6\). Có \(7\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(6\)). Nếu \(y=4\), thì \(4x+20\le 40\Rightarrow 4x\le 20\Rightarrow x\le 5\). Có \(6\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(5\)). Nếu \(y=5\), thì \(4x+25\le 40\Rightarrow 4x\le 15\Rightarrow x\le 3\). Có \(4\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(3\)). Nếu \(y=6\), thì \(4x+30\le 40\Rightarrow 4x\le 10\Rightarrow x\le 2\). Có \(3\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(2\)). Nếu \(y=7\), thì \(4x+35\le 40\Rightarrow 4x\le 5\Rightarrow x\le 1\). Có \(2\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(1\)). Nếu \(y=8\), thì \(4x+40\le 40\Rightarrow 4x\le 0\Rightarrow x=0\). Có \(1\) trường hợp cho \(x\) (là \(0\)). Nếu \(y>8\), thì \(5y>40\), nên không có giá trị \(x\) nguyên không âm nào thỏa mãn. Tính tổng số trường hợp: Tổng số trường hợp là tổng của số trường hợp cho \(x\) ở mỗi giá trị của \(y\): \(11+9+8+7+6+4+3+2+1=51\). Kết quả cuối cùng Có tối đa \(51\) trường hợp xảy ra để chị Hoa bị phạt không quá \(200\text{\ nghìn}\)