Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac23;x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac23\)
\(D=\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\frac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\frac{\left(\frac23\right)^2-\frac23-2\cdot\frac{-2}{3}}{-\frac23-\frac23+1}=\frac{\frac49-\frac23+\frac43}{-\frac43+1}=\left(\frac49+\frac23\right):\frac{-1}{3}=\frac{10}{9}\cdot\left(-3\right)=-\frac{10}{3}\)
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...