Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(x_4\) là nghiệm thứ tư của phương trình P(x)=0
Theo định lí Vi-et, ta có: \(x_4+2+\left(-3\right)+5=0\)
=>\(x_4-1+5=0\)
=>\(x_4=-4\)
=>P(x) sẽ có dạng là P(x)=(x+4)(x-2)(x+3)(x-5)
\(=\left(x^2+7x+12\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
\(=x^4-7x^3+10x^2+7x^3-49x^2+70x+12x^2-84x+120\)
\(=x^4-27x^2-12x+120\)
=>a=-27; b=-12; c=120
a+b+c=-27-12+120
=120-39
=120-20-19
=100-19
=81
Tham khảo: Định lí Bezout là phép chia của một đa thức một biến f(x) cho một nhị thức có dạng là x + a thì sẽ có dư là R = f(-a)
VD: Phép chia của đa thức x2 + 3x - 1 cho đa thức x - 2 có dư là:
Đặt f(x) = x2 + 3x - 1
Phép chia f(x) cho x - 2 có dư là: R = f(2)
=> f(2) = 22 + 3.2 - 1
=> f(2) = 4 + 6 - 1
=> f(2) = 9
Vậy dư của phép chia là 9
Bài này bạn áp dụng phương pháp hệ số bất định hoặc phương pháp xét giá trị riêng
Sao không nói Bezu cho dễ biết chí
- À mình học tên định lí này là Bezout :)
đa thức một biến f(x) chia cho nhị thức x + a có dư là f(-a) với a là hằng số
Định lí Bezu
\(f\left(x\right)\) ⋮ \(\left(x-a\right)\) ⇔ \(f\left(a\right)=0\)
VD: Tìm a để:
\(x^3-3x+a\text{ ⋮}\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-3x+a\)
\(f\left(x\right)\text{ ⋮}\left(x-1\right)^2\) ⇔ \(f\left(1\right)=0\)
⇔\(1-3+a=0\)⇒\(a=2\)
Định lý mũ 1 nhưng VD thì lại mũ 2. Đoạn này chiều xuôi thì đúng nhưng chiều ngược thì chưa chắc. May mắn nó đúng trong VD này. Vậy nên dấu tương đương ở đây là sai
bạn bị j zậy đúng 100%
à VD là x3-1 chia hết cho x-1 nhưng không chia hết cho (x-1)2. Ý bạn/anh/chị là như vậy ấy :)