K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Nhật Nam
VIP
5 tháng 3
Cho phân số dương ��𝑎𝑏 với �,�∈�*𝑎,𝑏∈ℕ* và số nguyên dương �𝑚.
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
- Vì �<�𝑎<𝑏 nên �−�>0𝑏−𝑎>0.
- Suy ra tử số �(�−�)>0𝑚(𝑏−𝑎)>0.
- Do đó, hiệu �>0𝐴>0, tức là �+��+�−��>0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏>0 hay �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số nhỏ hơn 1 được phân số lớn hơn.
- Vì �>�𝑎>𝑏 nên �−�<0𝑏−𝑎<0.
- Suy ra tử số �(�−�)<0𝑚(𝑏−𝑎)<0.
- Do đó, hiệu �<0𝐴<0, tức là �+��+�−��<0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏<0 hay �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số lớn hơn 1 được phân số nhỏ hơn.
17 tháng 6 2016
Gọi a là số phải tìm. Theo đề ta có:
\(\frac{36+a}{50+a}=\frac{19}{21}\)
Vậy 21( 36 + a ) = 19( 50 + a ).
756 + 21a = 950 + 19a
21a - 19a = 950 - 756
2a = 194
a = 194 : 2
a = 97
12 tháng 2 2018
a) \(\frac{a}{b}=\frac{a+4}{b+10}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+10\right)=b\left(a+4\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+10a=ba+4b\)
\(\Leftrightarrow10a=4b\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
- Khi ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
- Công thức tổng quát: (với và ).
Ví dụ:Cho phân số . Nếu nhân cả tử và mẫu với 4, ta có:
Giá trị của khi rút gọn vẫn bằng . Do đó, phân số mới luôn có giá trị không đổi so với ban đầu.