Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phép lật mặt là sự thay đổi chiều hướng của đa giác đó ông, tức là lật ngược lại ý :)
Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.
Câu 6: Thử làm phát :v
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).
Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).
(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).
Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút
a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:
\(S=vx=45x\left(km\right)\)
\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)
b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)
\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)
Thêm thời gian nghỉ 1,5h
\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)
\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)
Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.
Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)
[Toán.C17_19.1.2021]
Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)
Khi đó: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng
VietNam TST, 1996.
Chuẩn hóa \(x^2+y^2+z^2=1.\) Cần chứng minh:
\(6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10\)
Ta có: \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)
Do đó: \(VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.\)
Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$
Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(6p\le27r+10\quad\left(1\right)\)
Mà \(x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)\)
Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$
Chuyển sang \(\textit{pqr}\) và kết hợp với $(2)$ suy ra \({\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r \)
Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:
$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$
Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$
Đây là điều hiển nhiên.
Bài 2.
Ta có:a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)
⇔ (a2-2ab+b2)+(c2-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0
⇔ (a-b)2+(c-1)2+2c(a-1)(b-1)≥0
Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0
Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1
C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:
Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)
Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)
\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)
Ta có: Theo bđt Côsi:
\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)
\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)
\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)
\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)
\(\Rightarrow VT\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1
Cơ hội kiếm thưởng đây! Với quỹ cộng đồng hoc24 lên tới hơn 450.000đ đến hiện tại, giải thưởng giải Nhất đã đạt ở mức 500.000đ!
Nếu các bạn muốn giúp đỡ cộng đồng qua việc đóng góp giải thưởng, hãy chuyển ngay COIN tới tài khoản này nha :>
Xin cảm ơn các nhà hảo tâm:
- Nguyễn Trần Thành Đạt: 400 COIN.
- Sad Boy: 80 COIN.
Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:
Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.
Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.
Thật vây, ta có S(1) = -1
Giả sử ta đã có S(n) = -1.
Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.
Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.
Do đó: \(S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1\).
Vậy ta có đpcm.
Các tập hợp con mới của A thì chính là các tập hợp con của tập hợp A cũ thêm phàn tử -(n + 1) nên ta ra được công thức như trên.
Toán C.2 :
Ta có : \(P=xy+yz+zx-xyz\Leftrightarrow2P=2.\left(xy+yz+zx\right)-2xyz\)
\(=2.\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2-1\)
\(=\left(x+y+z\right)^2-1\)
Vì : \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)
\(\Rightarrow z^2+2xyz=1-x^2-y^2\)
\(\Rightarrow z^2+2xyz+x^2y^2=1-x^2-y^2+x^2y^2\)
\(\Rightarrow\left(z+xy\right)^2=\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\le\left(\dfrac{2-x^2-y^2}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow z+xy\le\dfrac{2-x^2-y^2}{2}\Rightarrow z\le\dfrac{2-x^2-y^2-2xy}{2}=\dfrac{2-\left(x+y\right)^2}{2}\)
Có : \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y\le\dfrac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le\dfrac{\left(x+y\right)^2+1}{2}+\dfrac{2-\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-1\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow2P\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow P\le\dfrac{5}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
E ms học code nên e hay tìm các trang toán để lập code giải ạ. Ad có thể xem giúp e bài code này dc k ạ
#include<iostream> using namespace std; int main() {int n; cin >> n;int tong = 0, tich = 1, a[n];for(int i = 0; i <= n - 1; i ++) a[i] = -(i + 1);for(int i = 1; i <= n; i ++) {for(int j = 0; j <= n - i; j ++) {tich = 1;for(int k = j; k <= k + i - 1; k ++) {tich = tich * a[j];}tong = tong + tich;}}cout << tong;return 0;}Bạn vô hỏi đáp môn Tin đầy người giỏi :v.
chúc mừng ông đã xử lí xong bài toán còn lại :v
Có lẽ anh biết em lấy bài này đâu ra rồi nhỉ :))
Chúc mừng em đã giải được bài 2 :)
Trong đề thi của em còn gì :v No name
Xuất sắc ghê :)
Đr :v
\(^x^2\)
câu này nó bị sai ở quy nạp S(n)=-1 không phải số tự nhiên
câu này sai rồi code=co2CH376
Lớp 8 :V
Đúng mà bạn Lương Anh, ở đây bạn áp dụng và phân tích đúng rồi.
Toán C3.
Xét \(S = \left\{a_1, a_2, ..., a_n\right\}\), \(P\left(x\right)=\left(a_1.x+1\right)\left(a_2.x+1\right)...\left(a_n.x+1\right)-1\)
Khi đó hệ số của \(x^k\) là tổng tất cả các tích các phần tử của tập con \(k\) phần tử của \(S\), Do đó \(P(1) = \sum\limits_{A \subset S} \prod\limits_{x \in A} x\)
Áp dụng cho \(S = \left\{-1, -2, ..., -n\right\}\) thì kết quả cần tìm là \(P(1) = (-1+1)(-2+1)...(-n+1)-1 = -1\)
Toán C2.
Đặt \(a = 2x, b = 2y, c = 2z\) thì \(a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4\)
Theo nguyên lý Dirichlet, giả sử \((b-1)(c-1) \geqslant 0 \Leftrightarrow bc + 1 \geqslant b + c\), ta có:
\(4 = a^2 + b^2 + c^2 + abc \geqslant a^2 + 2bc + abc \Rightarrow (2-a)(2+a) \geqslant bc(a+2) \Rightarrow 2 \geqslant a + bc\)
Ta có: \(8P = 2a(b + c) + 2bc - abc \leqslant 2a(bc + 1) + 2bc - abc = abc + 2(a + bc) \leqslant \dfrac{(a + bc)^2}{4} + 4 \leqslant 5\)
Vì vậy mà \(P \leqslant \dfrac{5}{8}\), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 1 \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{2}\)