Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)
\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)
\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
= - 3 (đpcm)
~~~
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x+2}\)
\(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Điều kiện:
$x\ne0,\quad x\ne-2$
Ta có:
$\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}$
$=\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x(x+2)}$
$=\dfrac{x+2+x+x-2}{x(x+2)}$
$=\dfrac{3x}{x(x+2)}$
$=\dfrac3{x+2}$
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì:
$\dfrac3{x+2}\in\mathbb Z$
$\Rightarrow x+2\in{-3,-1,1,3}$
$\Rightarrow x\in{-5,-3,-1,1}$
Vậy $x\in{-5,-3,-1,1}$.
Nếu đúng như bạn ghi:
$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac9{x-2}+\dfrac b{x+2}$
Điều kiện:
$x\ne\pm2$
Quy đồng:
$1=9(x+2)+b(x-2)$
$1=(9+b)x+18-2b$
Suy ra:
$\begin{cases}9+b=0\18-2b=1\end{cases}$
Từ phương trình đầu:
$b=-9$
Nhưng phương trình sau:
$18-2(-9)=36\ne1$
Vậy không tồn tại $b$, nên câu này cũng có khả năng bạn ghi nhầm số $9$.
Nếu đề đúng là:
$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac a{x-2}+\dfrac b{x+2}$
thì:
$1=a(x+2)+b(x-2)$
$1=(a+b)x+2a-2b$
$\Rightarrow\begin{cases}a+b=0\2a-2b=1\end{cases}$
$\Rightarrow a=\dfrac14,\quad b=-\dfrac14$.
Bài 3bTa có:
$\dfrac1{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}$
Điều kiện:
$x\ne-1$
Vì:
$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$
Quy đồng:
$1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)$
Khai triển:
$1=ax^2-ax+a+bx^2+bx+cx+c$
$1=(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)$
So sánh hệ số:
$\begin{cases}a+b=0\-a+b+c=0\a+c=1\end{cases}$
Từ $a+b=0$:
$b=-a$
Thay vào $-a+b+c=0$:
$-a-a+c=0$
$c=2a$
Thay vào $a+c=1$:
$a+2a=1$
$3a=1$
$a=\dfrac13$
$b=-\dfrac13$
$c=\dfrac23$
Vậy $a=\dfrac13,\ b=-\dfrac13,\ c=\dfrac23$.
Bài 2:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-2}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+x+2+x-2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{x+2}\)
Để 3/x+2 là số nguyên thì \(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
1) 2x + 2y - x(x+y)
= 2(x + y) - x(x + y)
= (2 - x)(x + y)
2/ 5x2 - 5xy -10x + 10y
= 5x(x - y) - 10(x - y)
= (5x - 10(x - y)
3/ 4x2 + 8xy - 3x - 6y
= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)
= (4x - 3)(x + 2y)
1) 2x + 2y - x(x + y)
= 2(x + y) - x(x + y)
= (2 - x)(x + y)
2) 5x2 - 5xy - 10x + 10y
= 5x(x - y) - 10(x - y)
= (5x - 10)(x - y)
= 5(x - 2)(x - y)
3) 4x2 + 8xy - 3x - 6y
= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)
= (4x - 3)(x + 2y)
4) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2
= 2(x2 + y2 - z(x2 + y2) - (2 - z)
= (2 - z)(x2 + y2) - (2 - z)
= (2 - z)(x2 + y2)
5) x2 + xy - 5x - 5y
= x(x + y) - 5(x + y)
= (x - 5)(x + y)
6) x(2x - 7) - 4x + 14
= x(2x - 7) - 2(2x - 7)
= (x - 2)(2x - 7)
7)x2 - 3x + xy - 3y
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x - 3)(x + y)
tìm x,biết:
a)x^3-6x^2+12x-9=0
b)8x^3+12x^3+6x-26=0
~ giúp mk nha,cảm ơn nhiều ~
Ta có:
\(M=3x\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-3y\right)-3\left(x^2-y^2\right)-1\)
\(M=3x^2-15xy-3y^2+15xy-3x^2+3y^2\)
\(M=0\left(đpcm\right)\)
a) \(9\left(x+y-1\right)^2-4\left(2x+3y+1\right)^2\)
\(=\left(3x+3y-3\right)^2-\left(4x+6y+2\right)^2\)
\(=\left(3x+3y-3-4x-6y-2\right)\left(3x+3y-3+4x+6y+2\right)\)
\(=\left(-x-3y-5\right)\left(7x+9y-1\right)\)
b) \(3x^4y^2+3x^3y^2+3xy^2+3y^2\)
\(=\left(3x^4y^2+3xy^2\right)+\left(3x^3y^2+3y^2\right)\)
\(=3xy^2\left(x^3+1\right)+3y^2\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(3xy^2+3y^2\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=3y^2\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=3y^2\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
c) \(\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y-1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+2xy+y^2+x+y+1-3xy\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+x+y^2+y+1-xy\right)\)