Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng số học sinh hai lớp là 60 em nên ta có phương trình:
$$x + y = 60$$Nếu chuyển 15 học sinh từ chuyên Tin sang chuyên Toán, thì:
Số học sinh lớp chuyên Toán lúc sau là: $x + 15$
Số học sinh lớp chuyên Tin lúc sau là: $y - 15$Vì lúc đó số học sinh chuyên Toán gấp đôi số học sinh chuyên Tin nên ta có phương trình:
$$x + 15 = 2(y - 15)$$$$x + 15 = 2y - 30$$$$x - 2y = -45$$Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 60 \\ x - 2y = -45 \end{cases}$$Trừ vế với vế của hai phương trình cho nhau:
$$3y = 105$$$$y = 35$$Thay $y = 35$ vào phương trình tổng:
$$x + 35 = 60 \implies x = 25$$Vậy số học sinh ban đầu của lớp chuyên Toán là 25 học sinh và chuyên Tin là 35 học sinh.
Gọi số học sinh của lớp chuyên toán là x và số học sinh của lớp chuyên tin là y (x;y>0)
Do tổng 2 lớp có 60 học sinh nên: \(x+y=60\)
Chuyển 15 học sinh từ lớp tin sang lớp toán thì số học sinh lớp tin là \(y-15\) và số học sinh lớp toán là \(x+15\)
Do khi đó số học sinh lớp toán gấp 2 lần lớp tin nên: \(x+15=2\left(y-15\right)\Rightarrow x-2y=-45\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=60\\x-2y=-45\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=35\end{matrix}\right.\)
B1: Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của trường trong 4 ngày thì xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.
---------------------------
Gọi số ngày cần của lớp 9A là \(x\) và lớp 9B cần \(x+16\) ngày \(\left(x>0\right)\)
Mỗi ngày lớp 9A làm được \(\frac{1}{x}\left(cv\right)\)
Mỗi ngày lớp 9B làm được \(\frac{1}{6+x}\left(cv\right)\)
Hai lớp làm chung 4 ngày là xong:
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+6\right)=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy lớp 9A cần 6 ngày và lớp 9B cần 12 ngày thì xong nếu làm riêng.
Gọi số học sinh chuyên toán là x
Số học sinh chuyên tin là y (học sinh, x,y \(\in\)N*, y>15)
Theo bài ta có: x+y = 60 (1)
Lại có nếu chuyển 15 học sinh từ chuyên Tin sang chuyên Toán thì số học sinh chuyên Toán gấp đôi số học sinh chuyên Tin
=> x+15 = 2(y-15)
<=> x+15 = 2y-30
<=>x-2y=-45 (2)
Từ 1 + 2
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=60\\x-2y=-45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=105\\x+y=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=35\\x=25\end{matrix}\right.\)(tm x,y \(\in\)N*, x> 15)
Vậy.....
Hok tốt
Gọi số học sinh chuyên toán là x (học sinh, \(x\in\)N*)
Gọi số học sinh chuyên tin là y (học sinh, y \(\in\)N*, y>15)
a) Ta có : \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
\(\Rightarrow x^3=2a+3.\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{a^2-\frac{\left(a^2+2a+1\right)\left(8a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{27a^2-\left(8a^3+15a^2+6a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{-8a^3+12a^2-6a+1}{27}}.x\)
\(=2a+3x.\sqrt[3]{\frac{\left(1-2a\right)^3}{3^3}}=2a+3x.\frac{1-2a}{3}=2a+x\left(1-2a\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2a+x\left(2a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3-2a+2ax-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2a\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+2a=0\end{cases}}\)
Vì \(a>\frac{1}{8}\) nên \(x^2+x+2a>0\Rightarrow\)vô nghiệm.
Vậy x - 1 = 0 => x = 1 thoả mãn x là số nguyên dương.
b) \(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\) (ĐKXĐ : \(x\le12\))
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}=6-\sqrt{12-x}\Leftrightarrow x+24=\left(6-\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=6^3-3.6^2.\sqrt{12-x}+3.6.\left(12-x\right)-\left(\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=216-108\sqrt{12-x}+216-18x-\sqrt{12-x}^3\)
\(\Leftrightarrow-19\left(12-x\right)+108\sqrt{12-x}+\sqrt{12-x}^3-180=0\)
Đặt \(y=\sqrt{12-x},y\ge0\) . Phương trình trên tương đương với :
\(-19y^2+108y+y^3-180=0\Leftrightarrow\left(y-10\right)\left(y-6\right)\left(y-3\right)=0\)
=> y = 10 (TM) hoặc y = 6 (TM) hoặc y = 3 (TM)
- Với y = 10 , ta có x = -88 (TM)
- Với y = 6 , ta có x = -24 (TM)
- Với y = 3 , ta có x = 3 (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-88;-24;3\right\}\)
