3x² + 3x² + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0

<=> 2(x² + 2xy + y²) + (x² + 2x + 1) + (y² - 2y + 1) = 0

<=> 2(x + y)² + (x + 1)² + (y - 1)² = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

M = (x + y)²⁰¹⁷ + (x + 2)²⁰¹⁸ + (y - 1)²⁰¹⁹ = 0²⁰¹⁷ + (x + 1 + 1)²⁰¹⁸ + 0²⁰¹⁹ = 1²⁰¹⁸ = 1

B=\(x^{2019}-2019.x^{2018}+2019.x^{2017}-...+2019x-1\)

Ta có : 2019 = 1+2018=1+x ( vì x = 2018 )

Suy ra : \(x^{2019}-\left(x+1\right).x^{2018}+\left(x+1\right).x^{2017}-....+\left(x+1\right).x-1\)

=\(x^{2019}-\left(x^{2019}+x^{2018}\right)+\left(x^{2018}+x^{2017}\right)-...+\left(x^2+x\right)-1\)

= \(x^{2019}-x^{2019}-x^{2018}+x^{2018}+x^{2017}-....+x^2+x-1\)

= \(x-1\) mà x =2018

=> \(x-1=2018-1=2017\)

Vậy giá trị của biểu thức B = 2017

Phân tích GT đầu , ta có : x = y = z

Rồi làm như thường

mình sửa đề nhé~

Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2xz\ge0\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\forall x;y;z\)

Mà \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)

Có: \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)

\(\Leftrightarrow3.x^{2018}=27^{673}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

đến đây bạn tự làm nốt nhé

tau méc thầy hùng

Ta có:

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)    và x+y=2

Xét dấu =

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

x=y=1

Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1

Hết.

Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko

\(x^{2018}+y^{2018}\ge x^{2017}+y^{2017}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge2\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)-\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\x^{2017}-y^{2017}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ge y\)

Vậy với \(x\ge y\Rightarrowđpcm\)

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)

Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê

Làm tiếp kiểu j bạn???