Dưới đây là đáp án và lời giải ngắn gọn cho từng câu hỏi:

• c1: Gia tốc: Từ hệ thức $v = 15 - 8t \Rightarrow a = -8\text{ m/s}^2$.
• Tốc độ tại $t = 2\text{s}$: $v = 15 - 8 \cdot 2 = -1\text{ m/s} \Rightarrow \text{Tốc độ} = |v| = 1\text{ m/s}$.
• Đáp án: C (-8m/s² và 1m/s)
• c2: Chuyển động ngược chiều dương $\Rightarrow v_0 = -3\text{ m/s}$.
• Vật chuyển động chậm dần đều $\Rightarrow a$ ngược dấu với $v_0 \Rightarrow a = +2\text{ m/s}^2$.
• Phương trình: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 = -3t + t^2$.
• Đáp án: C ($x = -3t + t^2$)

C3

• Từ $x = -t^2 + 3t + 2 \Rightarrow x_0 = 2$, $v_0 = 3$, $\frac{1}{2}a = -1 \Rightarrow a = -2\text{ m/s}^2$.
• Công thức vận tốc: $v = v_0 + at = 3 - 2t$.
• Đáp án: D ($v = 3 - 2t$)

C4

• Áp dụng công thức tính quãng đường: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{6 + 4}{2} \cdot 10 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C5

• Đổi $72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$. Tàu dừng lại nên $v = 0$.
• Áp dụng công thức: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{20 + 0}{2} \cdot 5 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C6

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$. Xe bắt đầu rời ga nên $v_0 = 0$.
• Thời gian: $t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{10 - 0}{0,1} = 100\text{ s}$.
• Đáp án: B (100s)

C7

• Đổi $21,6\text{ km/h} = 6\text{ m/s}$ và $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{10^2 - 6^2}{2 \cdot 64} = 0,5\text{ m/s}^2$.
• Quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động ($v_0 = 0$): $s' = \frac{v^2 - 0^2}{2a} = \frac{10^2}{2 \cdot 0,5} = 100\text{ m}$.
• Đáp án: A ($a = 0,5\text{ m/s}^2, s = 100\text{ m}$)

C8

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$, xe dừng lại nên $v = 0$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{0^2 - 10^2}{2 \cdot 20} = -2,5\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: B (-2,5m/s²)

C9

• Đổi $40\text{ km/h} = \frac{100}{9}\text{ m/s}$, $60\text{ km/h} = \frac{50}{3}\text{ m/s}$, $s = 1\text{ km} = 1000\text{ m}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{(\frac{50}{3})^2 - (\frac{100}{9})^2}{2 \cdot 1000} \approx 0,0772\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: C (0,0772m/s²)

C10

• Gia tốc của ô tô: $a = \frac{14 - 10}{20} = 0,2\text{ m/s}^2$.
• Vận tốc sau $40\text{ s}$: $v = v_0 + at = 10 + 0,2 \cdot 40 = 18\text{ m/s}$.
• Đáp án: D ($0,2\text{ m/s}^2$, $18\text{ m/s}$)

C11

• Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
• Phương trình xe A: $x_A = 3t + t^2$.
• Phương trình xe B: $x_B = 200 - 1,4t^2$ (do xuất phát từ B ngược chiều dương, $v_{0B}=0, a_B=2,8$).
• Hai xe gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 3t + t^2 = 200 - 1,4t^2 \Rightarrow 2,4t^2 + 3t - 200 = 0 \Rightarrow t \approx 8,525\text{ s}$.
• Vị trí cách A: $x_A = 3 \cdot 8,525 + 8,525^2 \approx 98,25\text{ m}$.
• Đáp án: B (98,25m)

C12

(Lưu ý: Đề bài ghi nhầm gia tốc xe một là $20\text{ m/s}^2$, chính xác phải là $0,2\text{ m/s}^2$).

• Đổi $18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$, $5,4\text{ km/h} = 1,5\text{ m/s}$.
• Xe 1 đi từ A: $x_A = 5t - 0,1t^2$.
• Xe 2 đi từ B ngược lại: $x_B = 130 - (1,5t + 0,1t^2)$.
• Gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 5t - 0,1t^2 = 130 - 1,5t - 0,1t^2 \Rightarrow 6,5t = 130 \Rightarrow t = 20\text{ s}$.
• Vị trí gặp cách A: $x_A = 5 \cdot 20 - 0,1 \cdot 20^2 = 60\text{ m}$.
• Đáp án: A ($t = 20\text{ s}$, cách A 60m)

2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}v_0+a\left(3-\frac{1}{2}\right)=8\\v_0+a\left(6-\frac{1}{2}\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0+\frac{5}{2}a=8\\v_0+\frac{11}{2}a=2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3a=6\\v_0+\frac{5}{2}a=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\left(m/s^2\right)\\v_0=13m/s\end{matrix}\right.\)

=> Chọn D.

Bài1:

\(S_1=v_0.2-\frac{1}{2}.a2^2=20\)

=> \(2v_0-2a=60\)(1)

\(v^2-v_0^2=2as\Rightarrow0^2-v_0^2=2a.20\Rightarrow v_0=\sqrt{40a}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(2.\sqrt{40a}-2a=60\)

=> \(2\left(\sqrt{40a}-a\right)=60\)

<=> \(\sqrt{40a}-a=30\)

<=> \(\sqrt{40a}=30+a\Leftrightarrow40a=a^2+60a+900\)

=> \(a^2+20a+900=0\) (pt vô nghiệm)

bài 1: Chọn chiều dương là chiều chuyển động, góc thời gian lúc xe 1 bắt đầu cđ.

pt cđ của xe 1: x₁= v₀₁.t + a₁.t²/2 = 0,25.t²

pt cđ của xe 2: x1= v₀₂.t = 10t

Khi xe 1 đuổi kịp xe 2: x₁=x₂ <=> 0,25.t²=10t <=> t = 40s
=> S₁ = 0,25.40²=400m ; v₁ = 0,5.40 = 20 m/s

bài 2: Chọn chiều dương là chiều cđ, góc thời gian lúc xe ô tô khởi hành từ A.

ptvt xe 1: v1 = 0,5.t ; ptvt xe 2: v2 = 5 + 0,3t

ptcđ xe 1: x1 =-0,25.t² ; ptcđ xe 2: x2 = -125 + 5t + 0,15.t²

a. gặp nhau <=> x1 = x2 <=>-0,25.t² = -125 + 5t + 0,15.t² <=> t = 18,3s

vị trí gặp nhau: |-0,25*t²| = 84m -> cách A 84m

v1 = ... ; v2 = ....
b. xe từ A -> B:-125 = -0,25.t² <=> t = 10\(\sqrt{5}\)s => xe A đi được 125m

=>qđ xe từ B đi được: x2 = 61,8m

Trong một 100m tiếp theo chuyển động hết 3s tức là 200m xe chuyển động hết 8s :

Giải:

Áp dụng công thức  s = v 0 t + 1 2 a t 2

Trong 100m đầu tiện :  100 = v 01 .5 + 12 , 5 a 1

Trong một 100m tiếp theo chuyển động hết 3s tức là 200m xe chuyển động hết 8s :  200 = v 01 .8 + 32 a 2

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có  12 , 5 a + 5 v 01 = 100 32 a + 8 v 01 = 200 ⇒ a = 10 3 ( m / s 2 )

Trên đoạn đường 100m đi với thời gian 10s:

\(S_1=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=10v_0+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot10^2=100\left(1\right)\)

Trên đoạn đường 200m đi với thời gian 15s:

\(S_2=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=15v_0+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot15^2=200\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow v_0=\dfrac{10}{3}\)m/s và \(a=\dfrac{4}{3}\)m/s²

Ta có:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

100m đầu: \(5v_0+\dfrac{1}{2}\cdot5^2\cdot a=5v_0+12,5a=100\) (1)

200m sau chuyển động trong 8s: \(8v_0+\dfrac{1}{2}\cdot8^2\cdot a=8v_0+32a=200\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}5v_0+12,5a=100\\8v_0+32a=200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0=\dfrac{35}{3}\left(m/s\right)\\a=\dfrac{10}{3}\left(m/s^2\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian lúc 7h.

• Xe 1: $v_{01} = 20\text{ m/s}; a_1 = -0,2\text{ m/s}^2 \rightarrow x_1 = 20t - 0,1t^2$
• Xe 2: $v_{02} = -5\text{ m/s}; a_2 = -0,2\text{ m/s}^2 \rightarrow x_2 = 500 - 5t - 0,1t^2$

a) Thời điểm gặp nhau

Khi gặp nhau ($x_1 = x_2$):

• Thời gian: Sau 20 giây.
• Thời điểm: Lúc 7 giờ 0 phút 20 giây.

b) Vận tốc lúc gặp nhau ($t = 20\text{ s}$)

• Xe 1: $v_1 = 20 - 0,2 \cdot 20 = 16\text{ m/s}$.
• Xe 2: $v_2 = -5 - 0,2 \cdot 20 = -9\text{ m/s}$ (tốc độ $9\text{ m/s}$, chạy ngược chiều dương).