Đổi khối lượng: $m = 3000\text{ g} = 3\text{ kg}$. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a) Cơ năng ban đầu của vật

Tại độ cao cực đại $z_0 = 30\text{ m}$, vật có vận tốc $v_0 = 0$:

b) Vận tốc cực đại của vật

Vận tốc cực đại khi vật chạm đất (thế năng bằng 0, cơ năng bảo toàn):

c) Vị trí của vật khi có vận tốc 18 km/h

Đổi vận tốc: $v = 18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$.

Bảo toàn cơ năng:

d) Vị trí vật có động năng bằng 1/3 lần thế năng

Theo đề bài: $W_đ = \frac{1}{3}W_t$.

Bảo toàn cơ năng:

a)

Chọn chiều (+) hướng lên. Gốc thời gian lúc bắt đầu ném

\(y=v_0t+\frac{gt2}{2}=20t-5t^2\)  (1)       

\(v=v_0+gt=20-10t\)   (2)

 Tại điểm cao nhất v=0                             

Từ (2) \(\Rightarrow\) t=2(s) thay vào (1)  

   y_M = 20(m)          

b)

Khi chạm đất y=0 từ (1)\(\Rightarrow\) t=0 và t=4 (s)

Thay t = 4 (s) vào (2) \(v'=-20m\text{/}s\)            

(Dấu trừ (-) vận tốc ngược với chiều dương.)

a) cơ năng tại vị trí ban đầu của vật

\(W_A=W_{đ_A}+W_{t_A}=\dfrac{1}{2}.m.v_0^2+m.g.h\)=300J

gọi vị trí mà vật đạt độ cao cực đại là B

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

để \(W_{t_{B_{max}}}\) thì \(W_{đ_B}=0\)

\(\Leftrightarrow300=m.g.h_{max}+0\)

\(\Leftrightarrow h_{max}\)=15m

b) gọi vị trí mà động năng bằng 1/3 lần thế năng là C \(\left(W_{đ_C}=\dfrac{1}{3}W_{t_C}\right)\)hay\(\left(3W_{đ_C}=W_{t_C}\right)\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow300=4.W_{đ_C}\)

\(\Leftrightarrow v=\)\(5\sqrt{3}\)m/s

c) s=10cm=0,1m

vị trí tại mặt đất là O (v₁ là vận tốc khi chạm đất)

\(W_A=W_O\Leftrightarrow300=\dfrac{1}{2}.m.v_1^2+0\)

\(\Rightarrow v_1=\)\(10\sqrt{3}\)m/s

lực cản của mặt đất tác dụng vào vật làm vật giảm vận tốc (v₂=0)

\(A_{F_C}=\dfrac{1}{2}.m.\left(v_2^2-v_1^2\right)\)

\(\Leftrightarrow F_C.s=-100\)

\(\Rightarrow F_C=-1000N\)

lực cản ngược chiều chuyển động

Câu c em tính ra \(F_C\)=-3000N anh xem lại giúp em với ạ!! Thanks anh

2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}v_0+a\left(3-\frac{1}{2}\right)=8\\v_0+a\left(6-\frac{1}{2}\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0+\frac{5}{2}a=8\\v_0+\frac{11}{2}a=2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3a=6\\v_0+\frac{5}{2}a=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\left(m/s^2\right)\\v_0=13m/s\end{matrix}\right.\)

=> Chọn D.

Bài1:

\(S_1=v_0.2-\frac{1}{2}.a2^2=20\)

=> \(2v_0-2a=60\)(1)

\(v^2-v_0^2=2as\Rightarrow0^2-v_0^2=2a.20\Rightarrow v_0=\sqrt{40a}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(2.\sqrt{40a}-2a=60\)

=> \(2\left(\sqrt{40a}-a\right)=60\)

<=> \(\sqrt{40a}-a=30\)

<=> \(\sqrt{40a}=30+a\Leftrightarrow40a=a^2+60a+900\)

=> \(a^2+20a+900=0\) (pt vô nghiệm)

Cơ năng ban đầu: \(W_1=mgh=mg.S.\sin30^0\)

Cơ năng ở chân mặt phẳng nghiêng: \(W_2=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2gS.\sin 30^0}=\sqrt{2.10.10.\sin 30^0}=10(m/s)\)

Bài 1 :

P1 =m₁g => m₁ = 1(kg)

P2 = m₂g => m2 =1,5(kg)

Trước khi nổ, hai mảnh của quả lựu đạn đều chuyển động với vận tốc v0, nên hệ vật có tổng động lượng : \(p_0=\left(m_1+m_2\right)v_0\)

Theo đl bảo toàn động lượng : \(p=p_0\Leftrightarrow m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v_0\)

=> \(v_1=\frac{\left(m_1+m_2\right)v_0-m_2v_2}{m_1}=\frac{\left(1+1,5\right).10-1,5.25}{1}=-12,5\left(m/s\right)\)

=> vận tốc v₁ của mảnh nhỏ ngược hướng với vận tốc ban đầu v0 của quả lựu đạn.

Bài2;

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là :

v₀²=\(v_1^2=2gh\)

=> v1 = \(\sqrt{v_0^2-2gh}=\sqrt{100^2-2.10.125}=50\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

Theo định luật bảo toàn động lượng :

\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)

p = mv = 5.50 =250(kg.m/s)

\(\left\{{}\begin{matrix}p_1=m_1v_1=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\p_2=m_2v_2=3.v_2\left(kg.m/s\right)\end{matrix}\right.\)

+ Vì \(\overrightarrow{v_1}\perp\overrightarrow{v_2}\rightarrow\overrightarrow{p_1}\perp\overrightarrow{p_2}\)

=> p2 = \(\sqrt{p_1^2+p^2}=\sqrt{\left(100\sqrt{3}\right)^2+250^2}=50\sqrt{37}\left(kg.m/s\right)\)

=> v2= \(\frac{p_2}{m_2}=\frac{50\sqrt{37}}{3}\approx101,4m/s+sin\alpha=\frac{p_1}{p_2}=\frac{100\sqrt{3}}{50\sqrt{3}}\)

=> \(\alpha=34,72^o\)

Tóm tắt:

\(m=4kg\)

\(t=2,5s\)

____________________________

\(\Delta p=?kg.m/s\)

Giải:

Rơi tự do ko vận tốc đầu nên v1=0

Vận tốc ở tg 2s:

\(v_2=g.t=10.2,5=25\left(m/s\right)\)

Độ biến thiên động lượng của vật:

\(\Delta p=p_2-p_1=m.\left(v_2-v_1\right)=4.\left(25-0\right)=100\left(kg.m/s\right)\)

Vậy ...

Chọn A nha ( mk thiếu )

Bạn nhớ viết hoa đầu dòng nhé, và quy tắc bỏ dấu trong văn bản word:

Hướng dẫn: 

Cơ năng ban đầu: W₁ = mgh

Cơ năng khi chạm đất: W₂ = 1/2 mv²

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)