Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm

Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2/3 s

⇒ v ≈ 0,33 m/s

Ta có:

$m=10g=0,01kg$

$A=24cm=0,24m$

$T=4s$

Tại $t=0$, vật ở biên âm nên:

$x=-A\cos(\omega t)$

Với: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\ rad/s$

Phương trình dao động:

$x=-24\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)\ (cm)$

Khi vật qua vị trí $x=-12cm$:

$-24\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)=-12$

$\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)=\frac{1}{2}$

Thời điểm đầu tiên:

$\frac{\pi t}{2}=\frac{\pi}{3}$

$t=\frac{2}{3}s$

Tốc độ tại vị trí đó:

$v=\omega\sqrt{A^2-x^2}$

$v=\frac{\pi}{2}\sqrt{24^2-12^2}$

$v=\frac{\pi}{2}\sqrt{432}$

$v=6\pi\sqrt{3}\ cm/s$

$v\approx32,6\ cm/s$

Hay: $v\approx0,326\ m/s$

Viết phương trình dao động của vật

ω = 2 π /T =  π /2 rad/s

Tại t = 0 vật ở biên âm nên ta có x = Acos φ  = -A ⇒ cos φ  = -1 ⇒  φ =  π

Phương trình dao động của vật là x = 24cos( π t/2 +  π )(cm)

Tai thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ: x = 24.cos( π .0,5/2 +  π ) = 24cos5 π /4 = -16,9 ≈ 17 cm

Vận tốc : v = - 24. π /2.sin( π .0,5/2 +  π ) = -24.π/2.sin5 π /4 = 6 π 2 cm/s = 26,64 cm/s ≈ 27 cm/s

Gia tốc : a = - π / 2 2 .x = - π / 2 2 .(-16,9) = 41,6 cm/ s 2  ≈ 42 (cm/ s 2 )

Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là

Tốc độ tại thời điểm t = 2/3s là:

v = - ω Asin( π /3 +  π ) = 32,6 cm/s ≈ 33 cm/s

Ta có:

$A=24cm$

$T=4s$

Tại $t=0$, vật ở biên âm nên:

$x=-A\cos(\omega t)$

$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}\ rad/s$

Khi $x=-12cm$:

$-24\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)=-12$

$\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)=\frac{1}{2}$

$\frac{\pi t}{2}=\frac{\pi}{3}$

$t=\frac{2}{3}s$

Tốc độ của vật:

$v=\omega\sqrt{A^2-x^2}$

$v=\frac{\pi}{2}\sqrt{24^2-(-12)^2}$

$v=\frac{\pi}{2}\sqrt{432}$

$v=6\pi\sqrt3\ cm/s$

Vậy:

$t=\frac{2}{3}s$

$v=6\pi\sqrt3\ cm/s\approx32,65\ cm/s$

Viết phương trình dao động của vật

A = 24cm; T= 4s ⇒ ω = 2 π /T =  π /2; Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có φ =  π

Nên phương trình dao động của vật là : x = 24cos( π t/2 +  π ).

Tổng quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là: \(5+5+18=28cm\)

Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường là 4A

\(\Rightarrow 4A = 28\)

\(\Rightarrow A = 7cm\)

Tại thời điểm t = 3T/4 nên ta có:

a = - ω 2 Acos2 π = - 10 π 2 .0,2.1 = -197 ≈ -200 m/ s 2

Ta thấy vecto  a → hướng theo chiều âm của trục x về vị trí cân bằng

F = ma = 0,050.(-197) = -9,85 ≈ -9,9N < 0

Vecto  F → cùng hướng cùng chiều với vecto  a →

Đáp án D

+ Hai thời điểm vuông pha → v = ωx = 6π cm/s.