2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}v_0+a\left(3-\frac{1}{2}\right)=8\\v_0+a\left(6-\frac{1}{2}\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_0+\frac{5}{2}a=8\\v_0+\frac{11}{2}a=2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3a=6\\v_0+\frac{5}{2}a=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\left(m/s^2\right)\\v_0=13m/s\end{matrix}\right.\)

=> Chọn D.

Bài1:

\(S_1=v_0.2-\frac{1}{2}.a2^2=20\)

=> \(2v_0-2a=60\)(1)

\(v^2-v_0^2=2as\Rightarrow0^2-v_0^2=2a.20\Rightarrow v_0=\sqrt{40a}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(2.\sqrt{40a}-2a=60\)

=> \(2\left(\sqrt{40a}-a\right)=60\)

<=> \(\sqrt{40a}-a=30\)

<=> \(\sqrt{40a}=30+a\Leftrightarrow40a=a^2+60a+900\)

=> \(a^2+20a+900=0\) (pt vô nghiệm)

Dưới đây là đáp án và lời giải ngắn gọn cho từng câu hỏi:

• c1: Gia tốc: Từ hệ thức $v = 15 - 8t \Rightarrow a = -8\text{ m/s}^2$.
• Tốc độ tại $t = 2\text{s}$: $v = 15 - 8 \cdot 2 = -1\text{ m/s} \Rightarrow \text{Tốc độ} = |v| = 1\text{ m/s}$.
• Đáp án: C (-8m/s² và 1m/s)
• c2: Chuyển động ngược chiều dương $\Rightarrow v_0 = -3\text{ m/s}$.
• Vật chuyển động chậm dần đều $\Rightarrow a$ ngược dấu với $v_0 \Rightarrow a = +2\text{ m/s}^2$.
• Phương trình: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 = -3t + t^2$.
• Đáp án: C ($x = -3t + t^2$)

C3

• Từ $x = -t^2 + 3t + 2 \Rightarrow x_0 = 2$, $v_0 = 3$, $\frac{1}{2}a = -1 \Rightarrow a = -2\text{ m/s}^2$.
• Công thức vận tốc: $v = v_0 + at = 3 - 2t$.
• Đáp án: D ($v = 3 - 2t$)

C4

• Áp dụng công thức tính quãng đường: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{6 + 4}{2} \cdot 10 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C5

• Đổi $72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$. Tàu dừng lại nên $v = 0$.
• Áp dụng công thức: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{20 + 0}{2} \cdot 5 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C6

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$. Xe bắt đầu rời ga nên $v_0 = 0$.
• Thời gian: $t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{10 - 0}{0,1} = 100\text{ s}$.
• Đáp án: B (100s)

C7

• Đổi $21,6\text{ km/h} = 6\text{ m/s}$ và $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{10^2 - 6^2}{2 \cdot 64} = 0,5\text{ m/s}^2$.
• Quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động ($v_0 = 0$): $s' = \frac{v^2 - 0^2}{2a} = \frac{10^2}{2 \cdot 0,5} = 100\text{ m}$.
• Đáp án: A ($a = 0,5\text{ m/s}^2, s = 100\text{ m}$)

C8

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$, xe dừng lại nên $v = 0$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{0^2 - 10^2}{2 \cdot 20} = -2,5\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: B (-2,5m/s²)

C9

• Đổi $40\text{ km/h} = \frac{100}{9}\text{ m/s}$, $60\text{ km/h} = \frac{50}{3}\text{ m/s}$, $s = 1\text{ km} = 1000\text{ m}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{(\frac{50}{3})^2 - (\frac{100}{9})^2}{2 \cdot 1000} \approx 0,0772\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: C (0,0772m/s²)

C10

• Gia tốc của ô tô: $a = \frac{14 - 10}{20} = 0,2\text{ m/s}^2$.
• Vận tốc sau $40\text{ s}$: $v = v_0 + at = 10 + 0,2 \cdot 40 = 18\text{ m/s}$.
• Đáp án: D ($0,2\text{ m/s}^2$, $18\text{ m/s}$)

C11

• Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
• Phương trình xe A: $x_A = 3t + t^2$.
• Phương trình xe B: $x_B = 200 - 1,4t^2$ (do xuất phát từ B ngược chiều dương, $v_{0B}=0, a_B=2,8$).
• Hai xe gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 3t + t^2 = 200 - 1,4t^2 \Rightarrow 2,4t^2 + 3t - 200 = 0 \Rightarrow t \approx 8,525\text{ s}$.
• Vị trí cách A: $x_A = 3 \cdot 8,525 + 8,525^2 \approx 98,25\text{ m}$.
• Đáp án: B (98,25m)

C12

(Lưu ý: Đề bài ghi nhầm gia tốc xe một là $20\text{ m/s}^2$, chính xác phải là $0,2\text{ m/s}^2$).

• Đổi $18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$, $5,4\text{ km/h} = 1,5\text{ m/s}$.
• Xe 1 đi từ A: $x_A = 5t - 0,1t^2$.
• Xe 2 đi từ B ngược lại: $x_B = 130 - (1,5t + 0,1t^2)$.
• Gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 5t - 0,1t^2 = 130 - 1,5t - 0,1t^2 \Rightarrow 6,5t = 130 \Rightarrow t = 20\text{ s}$.
• Vị trí gặp cách A: $x_A = 5 \cdot 20 - 0,1 \cdot 20^2 = 60\text{ m}$.
• Đáp án: A ($t = 20\text{ s}$, cách A 60m)

a) PT x1 có dạng tổng quát là: \(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\) nên chuyển động của vật 1 là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Căn cứ theo phương trình ta có: 

+ \(x_0=0\)

+ \(v_0=-8(m/s)\)

+ \(a=2(m/s^2)\)

Do \(v_0<0\) nên t = 0 thì vật chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.

Do \(v_0\) ngược dấu với \(a\) nên chuyển động đang là chuyển động chậm dần đều.

PT x2 có dạng tổng quát: \(x=x_0+v.t\) nên chuyển động của vật 1 là chuyển động thẳng đều, căn cứ theo phương trình ta suy ra được:

+ \(x_{02}=12(m)\)

+ \(v_2=5(m/s)\)

Do \(v_2>0\) nên vật 2 đang chuyển động cùng chiều dương với trục toạ độ.

b) Khoảng cách 2 vật là: 

\(\Delta x = |x_1-x_2|=|t_2-13t-12|\)

\(t=2(s)\) \(\Rightarrow \Delta x = |2-13.2-12|=36(m)\)

c) Pt vận tốc của vật 2 là: 

\(v=v_0+a.t=-8+2.t\) (m/s)

Vật 2 đổi chiều chuyển động khi  \(v=0\Rightarrow -8+2.t=0\Rightarrow t = 4(s)\)

Ban đầu, t= 0 thì vị trí vật 2 là: \(x_2=12+5.0=12(m)\)

Khi t =  4s thì vị trí vật 2 là: \(x_2'=12+5.4=32(m)\)

Quãng đường vật 2 đi được là: \(S_2=x_2'-x_2=43-12=20(m)\)

d) Lúc t = 3s, vận tốc vật 1 là: \(v_1=-8+2.3=-2(m/s)\)

Lúc này vật 1 có vận tốc là 2m/s và đang chuyển động chậm dần đều ngược chiều dương của trục toạ độ. Còn vật 2 vẫn đang chuyển động đều với vận tốc là 5m/s theo chiều dương trục toạ độ.

e) Lúc t = 6s, vận tốc vật 1 là: \(v_1=-8+2.6=4(m/s)\)

Lúc này vật 1 có vận tốc là 4m/s và đang chuyển động nhanh dần đều cùng chiều dương của trục toạ độ. Còn vật 2 vẫn đang chuyển động đều với vận tốc là 5m/s theo chiều dương trục toạ độ.

f) Quãng đường vật 1 đi được từ 2s đến 5s là:

\(|(5^2-8.5)-(2^2-8.2)|=3(m)\)

Chuyển động biến đổi là chuyển động có tốc độ thay đổi theo thời gian (có thể nhanh dần hoặc chậm dần). Vd như: Chuyển động đoàn tàu rời biến thì lúc đó chuyển động của tàu tăng dần

a) cơ năng tại vị trí ban đầu của vật

\(W_A=W_{đ_A}+W_{t_A}=\dfrac{1}{2}.m.v_0^2+m.g.h\)=300J

gọi vị trí mà vật đạt độ cao cực đại là B

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

để \(W_{t_{B_{max}}}\) thì \(W_{đ_B}=0\)

\(\Leftrightarrow300=m.g.h_{max}+0\)

\(\Leftrightarrow h_{max}\)=15m

b) gọi vị trí mà động năng bằng 1/3 lần thế năng là C \(\left(W_{đ_C}=\dfrac{1}{3}W_{t_C}\right)\)hay\(\left(3W_{đ_C}=W_{t_C}\right)\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow300=4.W_{đ_C}\)

\(\Leftrightarrow v=\)\(5\sqrt{3}\)m/s

c) s=10cm=0,1m

vị trí tại mặt đất là O (v₁ là vận tốc khi chạm đất)

\(W_A=W_O\Leftrightarrow300=\dfrac{1}{2}.m.v_1^2+0\)

\(\Rightarrow v_1=\)\(10\sqrt{3}\)m/s

lực cản của mặt đất tác dụng vào vật làm vật giảm vận tốc (v₂=0)

\(A_{F_C}=\dfrac{1}{2}.m.\left(v_2^2-v_1^2\right)\)

\(\Leftrightarrow F_C.s=-100\)

\(\Rightarrow F_C=-1000N\)

lực cản ngược chiều chuyển động

Câu c em tính ra \(F_C\)=-3000N anh xem lại giúp em với ạ!! Thanks anh

D. Và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 4 m/s2