Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMD}=\frac12\cdot S_{ABD}\)

N là trung điểm của CD

=>\(S_{MND}=S_{MNC}=\frac12\cdot S_{MDC}\)

M là trung điểm của AB

=>\(BM=\frac12\cdot BA\)

=>\(S_{BMC}=\frac12\cdot S_{BAC}\)

Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

Theo đề, ta có: \(S_{AMND} = S_{BMNC}\)

=>\(S_{AMD}+S_{NMD}=S_{BMC}+S_{MNC}\)

=>\(\frac12\cdot S_{ABD}+\frac12\cdot S_{MDC}=\frac12\cdot S_{MDC}+\frac12\cdot S_{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABD}=S_{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot CK\cdot AB\)

=>DH=CK

Xét tứ giác DHKC có

DH//KC

DH=KC

Do đó: DHKC là hình bình hành

=>DC//HK

=>AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần cm $S_{FGH}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$
$$S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH}$$
$$=S_{FAD}-\frac{1}{2}(S_{FAC}$$

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD tại I với I là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AC. BD = $\frac{1}{2}$ 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = $\frac{1}{2}$ d.d = $\frac{1}{2}$ d²

tứ giác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD tại I với I là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AC. BD = $\frac{1}{2}$ 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = $\frac{1}{2}$ d.d = $\frac{1}{2}$ d²

a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên 

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: 

A B C D O

+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD)  = OB/OD

+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD

=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)

=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)

=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]² là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên 

=> đpcm 

a//c

b//c

=> a//b vậy tu giac do la hinh thang