Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: \(C_{25}^5=53130\) (cách)
a: TH1: Không chọn được bạn nam nào
Số cách chọn 5 bạn nữ là: \(C_{15}^5=3003\) (cách)
Th2: Chỉ chọn được duy nhất 1 bạn nam
Số cách chọn 1 bạn nam là \(C_{10}^1=10\) (cách)
Số cách chọn 4 bạn nữ là \(C_{15}^4=1365\) (cách)
Số cách chọn 1 bạn nam và 4 bạn nữ là \(1365\cdot10=13650\) (cách)
Số cách chọn 5 bạn sao cho có ít hơn 2 bạn nam được chọn là:
3003+13650=16653(cách)
Xác suất có ít nhất 2 bạn nam trong số 5 bạn được chọn là:
\(1-\frac{16653}{53130}=\frac{36477}{53130}=\frac{1737}{2530}\)
b:
Sửa đề: Có ít nhất một bạn nam được chọn
Số cách chọn ra 5 bạn mà không có bạn nam nào là 3003(cách)
=>Số cách chọn ra 5 bạn mà sao cho có ít nhất 1 bạn nam là 53130-3003=50127(cách)
Xác suất là \(\frac{50127}{53130}=\frac{217}{230}\)
c: TH1: Chọn được 3 nam;2 nữ
Số cách chọn 3 bạn nam là \(C_{10}^3=120\) (cách)
Số cách chọn ra 2 nữ là \(C_{15}^2=105\) (cách)
Số cách chọn 3 nam và 2 nữ là \(120\cdot105=12600\) (cách)
TH2: Chọn được 4 nam; 1 nữ
Số cách chọn 4 nam là \(C_{10}^4=210\) (cách)
Số cách chọn 1 nữ là \(C_{15}^1=15\) (cách)
Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là \(210\cdot15=3150\)(cách)
TH3: Chọn được 5 nam
Số cách chọn 5 nam là \(C_{10}^5=252\) (cách)
Tổng số cách chọn ra 5 bạn, sao cho số nam nhiều hơn số nữ là:
12600+3150+252=16002(cách)
Xác suất là: \(\frac{16002}{53130}=\frac{381}{1265}\)
Không gian mẫu: \(C_{17}^5\)
a. Số cách chọn sao cho có đúng 3 nam (nghĩa là chọn 3 nam từ 9 nam và 2 nữ từ 8 nữ):
\(n_A=C_9^3.C_8^2\)
Xác suất: \(P_A=\dfrac{C_9^3.C_8^2}{C_{17}^5}=...\)
b. Chọn nhiều nhất 1 nữ nghĩa là ta có 2 TH có thể xảy ra: có 1 nữ và 4 nam hoặc cả 5 đều nam
Số cách chọn: \(n_B=C_8^1.C_4^9+C_9^5\)
Xác suất: \(P_B=\dfrac{C_8^1.C_9^4+C_9^5}{C_{17}^5}=...\)
8.
\(a^2+9b^2=10ab\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)^2=16ab\)
\(\Rightarrow log\left(a+3b\right)^2=log\left(16ab\right)\)
\(\Rightarrow2log\left(a+3b\right)=log16+loga+logb\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-\frac{log4^2}{2}=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-log4=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\frac{a+3b}{4}=\frac{loga+logb}{2}\)
9.
Tung độ của điểm M bằng 0 nên nó nằm trên mặt phẳng Oxz
5.
\(z^2+4z+5=0\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=-1=i^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z+2=i\\z+2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_2=-2+i\\z_1=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=z_1-2z_2=2-3i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;1\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (P) nhận (1;2;1) là 1 vtpt
Pt (P): \(1\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+z-3=0\)
7.
Đề chắc ghi sai, có phải đề đúng là xác suất để ko có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau?
Xếp bất kì: có \(9!\) cách
Xếp 6 bạn nữ có \(6!\) cách, 6 bạn nữ này tạo ra 7 vị trí trống, xếp 3 bạn nam vào các vị trí trống đó có \(A_7^3\) cách
Xác suất: \(P=\frac{6!.A_7^3}{9!}=\frac{5}{12}\)
Số phân tử của không gian mẫu : \(n\left(\Omega\right)=C_{10}^2C_{10}^2=2970\)
Gọi các giáo viên được chọn có cả nam và nữ là : A
Suy ra A = Các giáo viên được chọn chỉ có nam và nữ
\(n\left(A\right)=C_3^2.C_3^2+C_7^2.C_9^2=765\)
\(n\left(A\right)=C_{10}^2.C_{12}^2-\left(C_3^2.C_3^2+C_7^2.C_9^2=2205\right)\)
\(P\left(A\right)=\frac{49}{66}\)
Đề thi khảo sát chất lượng lần 1- THPT Đức Thọ- Hà Tĩnh - Toán 12 - Đặng Ngọc Giáp - Thư viện Đề thi & Kiểm tra
th1: chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam
có: 5.3.4 = 60 (cách chọn)
th2: chọn 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam
có: 3C2.4C1 = 12 (cách chọn)
th3: chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam
có: 3C1.4C2 = 18 (cách chọn)
vậy có tổng cộng 60 + 12 + 18 = 90 cách chọn
Đáp án A
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 học sinh trong tổ đó”. Suy ra số phần tử trong không gian mẫu là n ( Ω ) = C 10 2
Gọi A là biến cố “2 người được chọn là nữ” thì kết quả thuận lợi cho biến cố A là n ( A ) = C 3 2
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = C 3 2 C 10 2 = 1 15 .