Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khách gồm 3 nam và 2 nữ ngồi vào một hàng 5 ghế nếu:

  a. Họ ngồi chỗ nào cũng được?
  b. Nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề nhau?
  c. Nam và nữ ngồi xen kẻ nhau?
  d. Có 2 người luôn ngồi cạch nhau?
Câu 2: Có bao nhiều cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách:
 a.  Vào 5 ghế xếp thành một dãy sao cho vị khách A luôn ngồi chính giữa
 b. Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròm, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này 
Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế hàng ngang nếu:
a. Có 3 người trong số đó muốn ngồi kề nhau
b. Có 2 người trong số đó không muốn ngồi kề nhau
Câu 4: Từ 5 bông vang, 3 bông trắng và 4 bông đỏ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông:
a. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có đúng một bông đỏ
b. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông đỏ
c. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có mỗi màu có ít nhất 2 bông

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA = SB = SC = SD  . 

a) Chứng minh SO \(\perp\)(ABCD ) b) Chứng minh BD\(\perp\) (SAC) 

c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC \(\perp\) (SOI)

d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SB . Chứng minh SB \(\perp\) AK

Nhờ mọi người giải giúp em câu d ạ !! Em cảm ơn nhiều lắm ^^

có  \(ab=\frac{3}{5}\Leftrightarrow a=\frac{3}{5b}\)

có  \(bc=\frac{4}{5}\Rightarrow c=\frac{4}{5b}\)

mà \(ac=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{3}{5b}.\frac{4}{5b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{12}{25.b^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow12.4=3.25.b^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{48}{75}=b^2\Leftrightarrow b^2=\frac{16}{25}\Leftrightarrow b=\pm\frac{4}{5}\)

với \(b=\frac{4}{5}\)thì \(a=3:\left(5.\frac{4}{5}\right)=3:4=\frac{3}{4}\)

\(c=4:\left(5.\frac{4}{5}\right)=4:4=1\)

với \(b=-\frac{4}{5}\)thì  \(a=3:\left(5.\frac{-4}{5}\right)=3:-4=-\frac{3}{4}\)

\(c=4:\left(5.\frac{-4}{5}\right)=4:-4=-1\)

vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(\frac{4}{5};\frac{3}{4};1\right);\left(\frac{-4}{5};\frac{-3}{4};-1\right)\right\}\)

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 không ngồi cạnh nhau bằng
A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{20}\)

C. \(\frac{2}{15}\)

D. \(\frac{4}{5}\)

Bài 1. CMR trong một tam giác ABC

a/ a = b.cosC + c.cosB

b/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

Bài 2. Cho a = (3;2), b = (4;-5), c = (-6;1)

a. Tính tọa độ của u = 3a + 2b -4c

b. Tính  tọa độ của x sao cho x + a = b - c

c. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b.