Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)

Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)

Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)

Áp dụng cosi có

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\) 

\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân

Gọi chiều dài ban đầu của tấm sắt là \(x\Rightarrow\) chiều rộng \(48-x\) (x>24)

Chiều dài hình hộp: \(x-8\)

Chiều rộng hình hộp: \(48-x-8=40-x\)

Chiều cao hình hộp: \(4\)

Ta có pt:

\(\left(x-8\right)\left(40-x\right).4=768\)

\(\Leftrightarrow x^2-48x+512=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=32\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tấm sắt ban đầu dài 32cm, rộng 16cm

Bị lỗi công thức rồi :(

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 20, cm)

Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)

Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)

Chiều cao của hình hộp là 3 cm

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 c m 2 và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó

Ta có phương trình:

[(34 – x + x – 6).2].3 + (34 – x)(x – 6) = 339

↔ 28.2.3 + 34x – 204 – x 2 + 6x = 339

↔ 168 + 40x – 204 – x 2 = 339 ↔ x 2 – 40x + 375 = 0

∆’ = ( − 20 ) 2 – 1.375 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm

x 1 = 20 + 25 = 25 k t m

hoặc  x 2 = 20 - 25 = 15 t m

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là

40 – 15 = 25cm

Đáp án: D

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b ( m ) ( \(0< a,b< 110\) )

Theo bài, ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a-b=17\\ab=110\end{cases}}\)

Đặt \(c=-b\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=17\\a.c=-110\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)a và c là nghiệm của của phương trình: \(x^2-17x-110=0\)

\(\Delta=\left(-17\right)^2-4.1.\left(-110\right)=729\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{729}=27\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-\left(-17\right)+27}{2}=\frac{17+27}{2}=\frac{44}{2}=22\)

\(x_2=\frac{-\left(-17\right)-27}{2}=\frac{17-27}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)

\(\Rightarrow a=x_1=22\); \(c=x_2=-5\)

mà \(-b=c\)\(\Rightarrow b=-c=-\left(-5\right)=5\)

Vậy chiều dài là 22m, chiều rộng là 5m

yes minh ngĩ thế .

Bài 3:

a: Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=8\cdot\sin40\) ≃5,14

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=AB^2-AH^2\)

=>\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}\) ≃6,13

Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AC=\frac{AH}{\sin C}\) ≃10,28

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=10,28^2-5,14^2\)

=>HC≃8,9

BC=BH+CH

=8,9+6,13=15,03

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{9\cdot12}{15}=7,2\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}\) ≃\(90^0-37^0=53^0\)

c: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\frac{EB}{AB}=\frac{EC}{AC}\)

=>\(\frac{EB}{9}=\frac{EC}{12}\)

=>\(\frac{EB}{3}=\frac{EC}{4}\)

mà EB+EC=BC=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EB}{3}=\frac{EC}{4}=\frac{EB+EC}{3+4}=\frac{15}{7}\)

=>\(EB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right);EC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1:

Nửa chu vi mảnh đất là 86:2=43(m)

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(ĐIều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh đất là 43-x(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 2 m là: 43-x+2=45-x(m)

Chiều rộng sau khi giảm 3m là x-3(m)

Diện tích mảnh đất giảm đi \(60m^2\) nên ta có:

x(43-x)-(45-x)(x-3)=60

=>\(43x-x^2-\left(45x-135-x^2+3x\right)=60\)

=>\(43x-x^2-\left(-x^2+48x-135\right)=60\)

=>\(43x-x^2+x^2-48x+135=60\)

=>-5x=60-135=-75

=>x=15(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 15m

Chiều dài là 43-15=28(m)