Gọi số tự nhiên N cần tìm có dạng \(\overline{abcdefg}\). Gọi tổng các chữ số là A

Vì N ko có 2 chữ số nào giống nhau nên:

1+0+2+3+4+5+6\(\le\)A\(\le\)9+7+8+6+5+4+3 hay 21\(\le\)A\(\le\)42

Mà A chia hết cho 7 => A thuộc {21, 28, 35, 42}

Trước tiên xét A =21, Sắp xếp các số a, b, c, d, e, f với các số 0, 1,2, 3, 4, 5,6 thành các  số tự nhiên 

Theo đề bài N là số tự nhiên nhỏ nhất ta có số đàu tiên 1023456 thử lại thì thấy 1023456 chia hết cho 7

Vì thế ta ko cần xét các trường hợp khác nữa. 

Đáp án số tự nhiên N là 1023456

Theo đề thì số cần tìm sẽ có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 

Vì 0 0 < 87 < 100 nên số đó có dạng a5 hoặc a0 

Với TH số đó là a5 thì ta có :

a5 + 2(a + 5 )= 87

a x 10 + 5 + 2a + 10 = 87

a x 10 + 2a + 5 + 10 = 87

a x 12 +15 = 87

a x 12 = 87- 15 =72

a = 6 

Vậy số đó là 65

Với TH số đó có dạng a0

a0 + 2(a + 0) = 87

a x 10 +2a = 87

a x 12 = 87 

a = 87/12 (loại)

P/s : Bất đẳng thức ????

ko tính đề nha

\(=\frac{x+y+z}{2x+y+z}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Lẽ ra đề phải là chứng minh \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\le\frac{3}{4}\), nên ta có \(:\)

\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{x+y+z}+\frac{1}{2}\cdot\frac{y}{x+y+z}+\frac{1}{2}\cdot\frac{z}{x+y+z}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{x+y+z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

990

990

số đó là 770

số chia hết cho 18 là số chia hết cho cả 9 và 2, mà 1-2-3 mới chỉ chia hết cho 3, suy ra 3-6-9, 6-12-18, thì mới chia hết cho 9 
mặt khác đây là tỉ lệ của các chữ số, nên các chữ số đó là 3,6,9 
lại thấy số này chia hết cho 2 nên các số tìm được là 936 và 396 
suy ra số cần tìm là 936