Gọi số đó là a(a thuộc N*)

Ta có: a=7k+3(k thuộc N*)

          a=17l+12(l thuộc N*)

          a=23m+7(m thuộc N*)

=>a+39=7k+3+39=7k+42=7(k+6) chia hết cho 7

    a+39=17l+12+39=17l+51=17(l+3) chia hết cho 17

    a+39=23m+7+39=23m+46=23(m+2) chia hết cho 23

=>a+39 chia hết cho 7;17;23

=>a +39 chia hết cho BCNN(7;17;23)

Mà BCNN(7;17;23)=2737

=> a+39 chia hết cho 2737

=> a+39= 2737n(n thuộc N*)

=> a= 2737n-39

=>a=2737n-2737+2698

=>a=2737(n-1)+2698

=> a chia 2737 dư 2698

Vậy a chia 2737 dư 2698

Gọi số đó là là a (a \(\in\)N*)

Ta có: a chia 7 dư 3 => a = 7k₁ + 3 (k₁ \(\in\)N)

          a chia 17 dư 12 => a = 17k₂ + 12 (k₂ \(\in\)N)

          a chia 23 dư 7 => a = 23k₃ + 7 (k₃ \(\in\)N)

=> \(\hept{\begin{cases}a+39⋮7\\a+39⋮17\\a+39⋮23\end{cases}}\)

=> a + 39 \(\in\)BC(7,17,23)

=> a + 39 = 2737k (k \(\in\)N)

=> a = 2737k - 39

=> a = 2737k - 2737 + 2698

=> a = 2737(k - 1) + 2698

Vậy a chia 2737 dư 2698

Bài này mình biết làm này

Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có :

A= 7.a + 3= 17.b + 12= 23.c + 7

Mặt khác: A+39= 7.a +3+39= 7.b + 12+39= 23.c + 7+39

=7.(a+ 6)= 17.(b+3)= 23.(c+2)

Như vậy: A +39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23

Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 nguyên tố cùng nhau nên : (A+39)  7.17.23 hay (A+39)  2737

Suy ra : A+39=2737.k; suy ra:A =2737.k-39 = 2737.(k-1) + 2698

Do : 2698 < 2737 nên 2698 là số dư trong phép chia A : 2737

Cảm ơn các bạn đã tích cho mk

Gọi số đó là x (x thuộc N*)

Ta có:      \(\hept{\begin{cases}x=7k+3\left(k\in N\right)\\x=17m+12\left(m\in N\right)\\x=23n+7\left(n\in N\right)\end{cases}}\)

x + 39= 7k + 42\(⋮\)7

x + 39 =17m + 51\(⋮\)17

x + 39 = 23n + 46\(⋮\)23

    Mà (7,17,23)=1

=>x+39\(⋮\)7 x 17 x23

   x+ 39\(⋮\)2737

x+ 39=2737a

=>x=2737a -39

=>x chia 2737 dư 39

     Vậy x chia cho 2737 dư 39

Mk nhầm(sorry)

x=2737a-39

x=2737a-2737+2698

x=2736x(n-1) + 2698

Vậy số đó chia 2737 dư 2698