Vật chuyển động chậm dần đều: \(a=-0,2\)m/s²

\(v_0=54\)km/h\(=15\)m/s

a) Vận tốc của xe sau 20s chuyển động: 

       \(v=v_0+at=15-0,2\cdot20=11\)m/s

b) Quãng đường xe đi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn(v'=0m/s) là:

     \(v'^2-v^2_0=2aS\Rightarrow0-15^2=2\cdot\left(-0,2\right)\cdot S\)

      \(\Rightarrow S=562,5m\)

Đổi đơn vị:

\(v_0=64,8:3,6=18m/s\)

\(v_1=43,2:3,6=12m/s\)

\(s=45m\)

Ta có:

\(v_1^2-v_0^2=2as\)

\(12^2-18^2=2a\cdot45\)

\(144-324=90a\)

\(a=\dfrac{-180}{90}=-2m/s^2\)

Chọn gốc tọa độ tại vị trí xe bắt đầu hãm phanh, chiều dương cùng chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Phương trình chuyển động:

\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

Vì \(x_0=0\), nên:

\(x=18t+\dfrac{1}{2}\cdot(-2)t^2\)

\(x=18t-t^2\) (m)

Thời gian đến khi dừng:

\(v=v_0+at\)

\(0=18-2t\)

\(t=9s\)

Quãng đường đến khi dừng:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=18\cdot9+\dfrac{1}{2}\cdot(-2)\cdot9^2\)

\(s=162-81=81m\)

Ta có: \(v_0=10\text{ m/s}\), \(t=20\text{ s}\), \(v=0\text{ m/s}\).

Ta có:

\(a=\dfrac{v-v_0}{t}=\dfrac{0-10}{20}=-0,5\text{ m/s}^2\)

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=10\cdot20+\dfrac{1}{2}\cdot(-0,5)\cdot20^2\)

\(s=200-100=100\text{ m}\)

Vận tốc sau \(10\) giây:

\(v=v_0+at\)

\(v=10+(-0,5)\cdot10=5\text{ m/s}\)

Quãng đường đi được sau \(10\) giây:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=10\cdot10+\dfrac{1}{2}\cdot(-0,5)\cdot10^2\)

\(s=100-25=75\text{ m}\)

Bài 1

Đổi đơn vị:

\(v_0=60:3,6=\dfrac{50}{3}m/s\)

\(v_1=40:3,6=\dfrac{100}{9}m/s\)

Áp dụng công thức:

\(v_1^2-v_0^2=2as\)

\(\left(\dfrac{100}{9}\right)^2-\left(\dfrac{50}{3}\right)^2=2a\cdot10\)

\(a=-\dfrac{125}{27}\approx-4,63m/s^2\)

Thời gian đi thêm 10 m:

\(v_1=v_0+at\)

\(t=\dfrac{v_1-v_0}{a}\)

\(t=\dfrac{\dfrac{100}{9}-\dfrac{50}{3}}{-\dfrac{125}{27}}=2,4s\)

Thời gian từ lúc xe đạt \(v_1\) đến khi dừng:

\(0=v_1+at\)

\(t=-\dfrac{v_1}{a}\)

\(t=-\dfrac{\dfrac{100}{9}}{-\dfrac{125}{27}}=2,4s\)

Quãng đường xe đi thêm:

\(s=\dfrac{v_1+0}{2}\cdot t\)

\(s=\dfrac{\dfrac{100}{9}}{2}\cdot2,4\)

\(s=\dfrac{40}{3}\approx13,33m\)

Tổng thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng:

\(T=2,4+2,4=4,8s\)

Vì giây cuối là từ \(t=3,8s\) đến \(t=4,8s\), vận tốc tại \(t=3,8s\) là:

\(v= v_0+a\cdot3,8\)

\(v=\dfrac{50}{3}-\dfrac{125}{27}\cdot3,8\)

\(v\approx-1,94m/s\)

Giá trị vận tốc âm cho thấy có sự không phù hợp khi tính theo mốc thời gian trên; ta cần dùng chính xác thời điểm dừng \(T=3,6s\) từ \(v_0\) đến \(0\):

\(T=-\dfrac{v_0}{a}=-\dfrac{50/3}{-125/27}=3,6s\)

Vậy giây cuối là từ \(2,6s\) đến \(3,6s\).

\(v_{2,6}=v_0+a\cdot2,6\)

\(v_{2,6}=\dfrac{50}{3}-\dfrac{125}{27}\cdot2,6\approx4,63m/s\)

\(s_{\text{giây cuối}}=\dfrac{v_{2,6}+0}{2}\cdot1\)

\(s_{\text{giây cuối}}\approx2,31m\)

Đổi đơn vị:

\(v_0=36:3,6=10m/s\)

\(v_1=54:3,6=15m/s\)

\(t=\dfrac{1}{6}\cdot60=10s\)

Gia tốc:

\(a=\dfrac{v_1-v_0}{t}=\dfrac{15-10}{10}=0,5m/s^2\)

Quãng đường:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=10\cdot10+\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot10^2\)

\(s=100+25=125m\)

Đổi đơn vị:

\(v_2=60:3,6=\dfrac{50}{3}m/s\)

Thời gian tăng tốc thêm:

\(t=\dfrac{v_2-v_1}{a}\)

\(t=\dfrac{\frac{50}{3}-15}{0,5}=\dfrac{10}{3}s\)

Giây thứ 5 là từ \(t=4s\) đến \(t=5s\).

Quãng đường sau \(5s\):

\(s_5=10\cdot5+\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot5^2\)

\(s_5=50+6,25=56,25m\)

Quãng đường sau \(4s\):

\(s_4=10\cdot4+\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot4^2\)

\(s_4=40+4=44m\)

Quãng đường trong giây thứ 5:

\(\Delta s=s_5-s_4=56,25-44=12,25m\)

Ta hiểu “1 m thứ 10” là đoạn đường từ \(9m\) đến \(10m\).

Phương trình quãng đường:

\(s=10t+0,25t^2\)

Thời điểm xe đi được \(9m\):

\(10t_1+0,25t_1^2=9\)

\(t_1\approx0,86s\)

Thời điểm xe đi được \(10m\):

\(10t_2+0,25t_2^2=10\)

\(t_2\approx0,95s\)

Thời gian đi hết mét thứ 10:

\(\Delta t=t_2-t_1\)

\(\Delta t\approx0,95-0,86=0,09s\)

Tóm tắt: Chọn hệ quy chiếu gồm trục \(Ox\) cùng chiều chuyển động ban đầu, gốc tọa độ tại vị trí ô tô bắt đầu hãm phanh, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Đổi đơn vị:

\(v_0=72:3,6=20m/s\)

\(t=2\text{ phút}=120s\)

Ta có:

\(a=\dfrac{v-v_0}{t}\)

\(a=\dfrac{0-20}{120}=-\dfrac{1}{6}m/s^2\)

Đáp số: \(a=-\dfrac{1}{6}m/s^2\).

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

Vì \(x_0=0\), nên:

\(x=20t+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{1}{6}\right)t^2\)

\(x=20t-\dfrac{t^2}{12}\) (m)

Vậy phương trình chuyển động là:

\x=20t-\dfrac{t^2}{12}}, với \(0\le t\le120s\).

Ta có:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=20\cdot120+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{1}{6}\right)\cdot120^2\)

\(s=2400-1200=1200m\)

Đổi đơn vị:

\(v_0=72:3,6=20m/s\)

Vì xe chuyển động chậm dần đều nên gia tốc mang dấu âm.

\(a=-2,5m/s^2\)

Ta có:

\(v=v_0+at\)

\(0=20-2,5t\)

\(2,5t=20\)

\(t=8s\)

Ta có:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=20\cdot8+\dfrac{1}{2}\cdot(-2,5)\cdot8^2\)

\(s=160-80=80m\)

Đổi đơn vị:

\(v_0=36:3,6=10\text{ m/s}\)

Gia tốc của xe:

\(a=\dfrac{v-v_0}{t}=\dfrac{0-10}{10}=-1\text{ m/s}^2\)

Quãng đường xe đi được đến khi dừng:

\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(s=10\cdot10+\dfrac{1}{2}\cdot(-1)\cdot10^2\)

\(s=100-50=50\text{ m}\)

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 6 giờ.

Phương trình chuyển động:

\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(x=0+10t+\dfrac{1}{2}\cdot(-1)t^2\)

\(x=10t-\dfrac{1}{2}t^2\text{ (m)}\)

Với \(0\le t\le10\text{ s}\).

Phương trình vận tốc:

\(v=v_0+at\)

\(v=10-t\text{ (m/s)}\)

Với \(0\le t\le10\text{ s}\).

Đồ thị vận tốc – thời gian là đường thẳng đi qua hai điểm:

- \(t=0,\ v=10\): điểm \((0;10)\).

- \(t=10,\ v=0\): điểm \((10;0)\).

Trục ngang là thời gian \(t\) (s), trục đứng là vận tốc \(v\) (m/s).

Đổi đơn vị:

\(v_0=18:3,6=5m/s\)

Xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn \(12m/s^2\), nên:

\(a=-12m/s^2\)

Ta có:

\(v=v_0+at\)

\(0=5-12t\)

\(12t=5\)

\(t=\dfrac{5}{12}\approx0,42s\)

Ta có:

\(v^2-v_0^2=2as\)

\(0^2-5^2=2\cdot(-12)\cdot s\)

\(-25=-24s\)

\(s=\dfrac{25}{24}\approx1,04m\)