Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W – W 0  = A

với  W 0  và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát F m s  = μ N

Gọi h A  là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :

sin α =  h A /AB = 30/100 = 0,3 ⇒ cos α  = 1 - sin 2 α ≈ 0,95

Chọn mặt đường phẳng ngang làm mốc thế năng ( W t  = 0), ta có:

- Trên đoạn đường dốc AB:  W B –  W A  = A m s 1  = -  F m s 1 .AB

Hay m v B 2  - mg h A  = - μ mgcos α .AB

- Trên đoạn đường ngang BC:  W C  –  W B  =  A m s 2  = -  F m s 2 .BC

Hay -m v B 2 = - μ mg.BC

Cộng hai phương trình, ta được: -mg h A  = - μ mg(cos α .AB + BC)

Suy ra hệ số ma sát:  μ  =  h A /(cos α .AB + BC) = 30/(0,95.100 + 35) ≈ 0,23

Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W –  W 0  = A

với  W 0  và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát  F m s  =  μ N

Gọi  h A  là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :

sin α  =  h A /AB = 30/100 = 0,3 ⇒ cos α  =  1 - sin 2 α  ≈ 0,95

Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC:

A m s = A m s 1 + A m s 2  = - mg h A  ≈ - 1000.10.30 = 300 kJ

a. Ta có

sin α = 1 2 ; cos α = 3 2  

Công của trọng lực 

A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )

b. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )

Dừng lại

  v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1

a. Ta có   v A = 72 ( k m / h ) = 20 ( m / s ) ; v B = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )

Chọn mốc thế năng tại AB

Theo định luật bảo toàn năng lượng  W A = W B + A m s

W A = 1 2 m v A 2 = 1 2 .2000.20 2 = 4.10 5 ( J ) W B = 1 2 m v B 2 = 1 2 .2000.5 2 = 25000 ( J ) A m s = μ 1 . m . g . A B = μ 1 .2000.10.100 = 2.10 6 . μ 1 ( J ) ⇒ 4.10 5 = 25000 + 2.10 6 . μ 1 ⇒ μ 1 = 0 , 1875

b. Chọn mốc thế năng tại C 

z B = B C . sin 30 0 = 50.0 , 5 = 25 ( m )

Theo định luật bảo toàn năng lượng  W B = W C + A m s

W B = 1 2 m v B 2 + m g z B = 1 2 .2000.5 2 + 2000.10.25 = 525000 ( J ) W C = 1 2 m v C 2 = 1 2 .2000. v C 2 = 1000. v C 2 ( J )

A m s = μ 2 . m . g . cos 30 0 . B C = 0 , 1.2000.10. 3 2 .50 = 86602 , 54 ( J ) ⇒ 525000 = 1000 v C 2 + 86602 , 54 ⇒ v C = 20 , 94 ( m / s )

a. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A F → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2

Công của lực kéo  A F = F . s = 4000.100 = 4.10 5 ( J )  

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m . g . s = − μ .2000.10.100 = − μ .2.10 6 ( J ) ⇒ 4.10 5 − μ .2.10 6 = 1 2 .2000.20 2 − 1 2 .2000.10 2 ⇒ μ = 0 , 05

b. Giả sử D làvị trí mà vật có vận tốc bằng không

Áp dụng định lý động năng

A = W d D − W d B ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v D 2 − 1 2 m v B 2

Công trọng lực của vật

A P → = − P x . B D = − m g sin 30 0 . B D = − 10 4 . B D ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . B D = − μ N . B D = − μ . m . g cos 30 0 . B D = − 2000. B D ( J )

⇒ − 10 4 . B D − 2000. B D = 1 2 .2000.0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ B D = 33 , 333 ( m )

⇒ B C > B D nên xe không lên được đỉnh dốc.

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A F → + A P → + A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công trọng lực của vật

A P → = − P x . B C = − m g sin 30 0 . B C = − 10 4 .40 = − 4.10 5 ( J )

Công của lực ma sát

A f m s = − f m s . B C = − μ N . B C = − μ . m . g cos 30 0 . B C = − 2000.40 = − 8.10 4 ( J )  

Công của lực kéo

A F → = F . B C = F .40 ( J ) ⇒ F .40 − 4.10 5 − 8.10 4 = 0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ F = 2000 ( N )

Ta có: \(m=2\) tấn \(=2000kg\), \(g=10m/s^2\).

Gia tốc của ô tô trên đoạn AB:

\(v_B^2-v_A^2=2as\)

\(20^2-10^2=2a\cdot100\)

\(a=1,5m/s^2\)

Áp dụng định luật II Newton:

\(F_k-F_{ms}=ma\)

\(F_k-\mu_1 mg=ma\)

\(4000-\mu_1\cdot2000\cdot10=2000\cdot1,5\)

\(\mu_1=\dfrac{4000-3000}{20000}=0,05\)

Độ lớn lực ma sát trên dốc:

\(F_{ms}=\mu_2mg\cos30^\circ\)

Theo đề, \(\mu_2=\dfrac{1}{5\sqrt3}\), nên:

\(F_{ms}=\dfrac{1}{5\sqrt3}\cdot2000\cdot10\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2000N\)

Thành phần trọng lực song song với mặt dốc:

\(P_{\parallel}=mg\sin30^\circ\)

\(P_{\parallel}=2000\cdot10\cdot\dfrac12=10000N\)

Gia tốc khi xe lên dốc, do động cơ tắt máy:

\(a=-\dfrac{F_{ms}+P_{\parallel}}{m}\)

\(a=-\dfrac{2000+10000}{2000}=-6m/s^2\)

Quãng đường xe đi được đến khi dừng:

\(v^2-v_B^2=2as\)

\(0-20^2=2(-6)s\)

\(s=\dfrac{400}{12}\approx33,33m\)

Vì \(33,33<40\), xe không lên đến đỉnh dốc C.

Gọi \(F\) là lực kéo song song với mặt dốc, hướng lên dốc.

Áp dụng công thức:

\(v_C^2-v_B^2=2as\)

\(0-20^2=2a\cdot40\)

\(a=-5m/s^2\)

Áp dụng định luật II Newton theo chiều lên dốc:

\(F-mg\sin30^\circ-F_{ms}=ma\)

\(F-10000-2000=2000(-5)\)

\(F=2000N\)

a. Vì Xe chuyển động thẳng đều nên 

F = f m s = μ N = μ m g = 0 , 2.2000.10 = 4000 ( N )

b.  v C = 72 ( k m / h ) = 20 ( m / s )

Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B  

Công của trọng lực 

A P = P x . B C = P sin α . B C = m g sin α . B C A P = 2000.10. 1 2 . B C = 10 4 . B C ( J )

⇒ 10 4 . B C = 1 2 . m . v C 2 − 1 2 m . v B 2 ⇒ 10 4 . B C = 1 2 .2000.20 2 − 1 2 .2000.2 2 ⇒ B C = 39 , 6 ( m )

c. Áp dụng định lý động năng 

A = W d D − W d C ⇒ A f → m s = 1 2 m v D 2 − 1 2 m v C 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2000.10.200 = − μ .4.10 6 ( J )

Dừng lại 

v D = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 4.10 6 = 0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ μ = 0 , 1

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có  − P x − f m s = m a

⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = − g sin α − μ g cos α

Mà  sin α = 30 50 = 3 5 ; cos α = 50 2 − 30 2 50 = 4 5

⇒ a = − 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = − 8 m / s 2

Khi lên tới đỉnh dốc thì  v = 0 m / s ta có

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ 0 2 − v 0 2 = 2. − 8 .50 ⇒ v 0 = 20 2 m / s

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a → 1

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a 1

⇒ P sin α − μ N = m a 1 ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2...

Theo định luật ll Niu tơn:

\(\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{N}=m\cdot a\)

\(Ox:P=P_x\cdot sin\alpha\Rightarrow m\cdot a=mg\cdot sin30^o\)

\(\Rightarrow a=g\cdot sin30^o=10\cdot sin30^o=5\)m/s²

Vận tốc vật tại chân dốc:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2\cdot5\cdot10}=10\)m/s

a. Ta có

v A = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s ) ; v B = 54 ( k m / h ) = 15 ( m / s )  

Áp dụng định lý động năng 

A = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ A F → + A f → m s = 1 2 m ( v B 2 − v A 2 )

Mà  A f m s = − f m s . s = − μ . N . s = − μ . m . g . s = − 0 , 1.1000.10.100 = − 10 5 ( J ) ⇒ A F → = 1 2 .1000 ( 15 2 − 5 2 ) + 10 5 = 2.10 5 ( J )

b. Ta có

  sin α = 60 100 = 3 5 ; cos α = 100 2 − 60 2 100 = 4 5

Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của trọng lực 

A P = P x . B C = P sin α . B C = m g sin α . B C A P = 1000.10. 3 5 .100 = 6.10 5 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . B C = − μ N . B C = − μ . m g cos α . B C A f m s = − 0 , 1.1000.10. 4 5 .100 = − 8.10 4 ( J )

⇒ 6.10 5 − 8.10 4 = 1 2 .1000. ( v C 2 − 15 2 ) ⇒ v C = 35 , 57 ( m / s )

c. Gọi E là vị trí mà xe có thể lên được 

v E = 0 ( m / s )

Áp dụng định lý động năng

A = W d E − W d C ⇒ A P → + A f → m s = − 1 2 m v C 2

Công trọng lực của vật

A P → = − P x . C E = − m g sin 30 0 . C E ⇒ A P → = − 1000.10. 1 2 . C E = − 5000. C E ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . C E = − μ N . C E = − μ . m . g cos 30 0 . C E = − 500 3 . C E ( J )

⇒ − 5000. C E − 500 3 . C E = − 1 2 .1000. ( 35 , 57 ) 2 ⇒ C E = 107 , 8435 ( m ) <...